PROPRIEDADES DAS DERIVADAS

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DAS DERIVADAS
1. FUNÇÃO CONSTANTE
Se y=f(x) = k, com k  . Então f’(x)=0.
2. FUNÇÃO IDENTIDADE
Se y= f(x) = x, com x  . Então f’(x)=1.
3. PRODUTO DE UMA CONSTANTE POR UMA FUNÇÃO
Se y=f(x) = K . u(x), com k  . Então f’(x)=K . u’(x).
4. FUNÇÃO SOMA ou DIFERENÇA
Se y=f(x) = u(x)+v(x). Então f’(x)= u’(x)+v(x).
Se y=g(x) = u(x) – v(x). Então g’(x)= u’(x) – v(x).
5. FUNÇÃO PRODUTO
Se y=f(x) = u(x) . v(x). Então f’(x)= u’(x) . v(x) + u(x) . v’(x).
6. FUNÇÃO QUOCIENTE u(x) u' . v - u . v'
Se y = f(x) =
, com v(x)  0 . Então f' (x) = v(x) v²
7. FUNÇÃO POTÊNCIA n n–1
Se y=f(x) = [u(x)] , com n  . Então f’(x) = n . u
.
8. FUNÇÃO LOGARITMO NATURAL
Se y=f(x) = Ln u(x), com u(x)>0. Então f’(x) =

u'
.
u

9. FUNÇÃO EXPONENCIAL DE BASE CONSTANTE u(x) + u Se y=f(x) = a , com a   . Então f’(x) = a . (Ln a) . u’
10. DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA (Regra da Cadeia)
Sejam g:AB e f:BC funções deriváveis tais que y=f(t) e t=g(x).
Então fog: AC, com y=f[g(x)], é derivável e: dy dt dy f’(x)= y’=  . dx dx dt

DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS dy  cos x dx dy
2. Se y=f(x) = cos x, então y' 
 - sen x dx dy
1

 sec 2 x
3. Se y=f(x) = tg x, então y'  dx cos 2 x

1. Se y=f(x) = sen x, então y' 

dy
 - cossec 2 x dx dy
5. Se y=f(x) = sec x, então y' 
 sec x . tg x dx dy
6. Se y=f(x) = cossec x, então y' 
 - cossec x . cotg x dx 4. Se y=f(x) = cotg x, então y' 

REGRA PARA DERIVAÇÃO IMPLÍCIDA
1. Derive ambos os membros da equação em relação a “x”, sempre considerando “y” como sendo uma função derivável de “x”, ou seja, y=f(x).
2. Separe os termos que contêm dy/dx num lado da equação e, em seguida isole dy/dx.

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