propagração de erros
1) Você aprendeu na aula de teoria de erros que quando se tem várias medidas x1, x2, x3, x4, ..., xN, a incerteza individual de cada medida, na ausência de erro sistemático, é dada pelo desvio padrão, s. Você também aprendeu que como não é possível determinar o “valor verdadeiro” da medida, estimamos o valor mais próximo ao valor verdadeiro como sendo o valor médio das medidas:
ݔҧ ൌ
ݔଵ ݔଶ ݔଷ ڮ ݔே
ܰ
e seu erro estatístico, ou seja, o desvio padrão do valor médio como ∆ݔ௦௧ ൌ ߪ௫ҧ ൌ
ߪ/√ܰ. Utilize a expressão do cálculo da propagação de erro para mostrar que
∆ݔ௦௧ ൌ ߪ௫ҧ ൌ ߪ/√ܰ.
2) Um paralelepípedo possui as seguintes dimensões
ݔൌ ሺ1,2 േ 0,1ሻ݉ ;
ݕൌ ሺ2,1 േ 0,2ሻ݉ ;
ݖൌ ሺ3,0 േ 0,1ሻ݉ .
Determine o volume deste paralelepípedo na forma padrão.
ଵ
3) Em um movimento descrito pela expressão ݔሺݐሻ ൌ ݔ ݒ ݐ ܽ ݐଶ , para
ଶ
encontrarmos a posição ݔmedimos ݔ ൌ ሺ10 േ 1ሻ݉, ݒ ൌ ሺ5,0 േ 0,2ሻ m/s e
ݐൌ ሺ0,40 േ 0,01ሻ .ݏEncontre a equação literal para ݔҧ e ߪ௫ҧ e o valor de ( ݔna forma padrão) usando ܽ igual a aceleração da gravidade 10 m/s2.
4) Para determinarmos a energia cinética de um objeto, medimos:
• 5 vezes a massa do objeto:10,0 kg, 10,0 kg, 11,0 kg, 11,0 kg e 13,0 kg, com um erro instrumental de 0,5 kg;
• 5 vezes a velocidade do objeto: 1,00 m/s, 1,00 m/s, 1,10 m/s, 1,10 m/s e 1,30 m/s, com um erro instrumental de 0,05 m/s.
Obtenha o valor da energia, sua incerteza e expresse o resultado na forma padrão.
5) Para determinarmos a constante G na lei da gravitação de Newton
ܨൌ െܩ
ܯଵ ൈ ܯଶ
,
ݎଶ
ത
ത
foram medidos ܨേ ߪி , തതതത േ ߪതതതത , തതതത േ ߪതതതത e ܴ േ ߪோ . Encontre a forma reduzida
ത ܯଵ
ത
ெభ ܯଶ
ெమ
do erro de G: ߪீ ⁄. ܩ
6) Um aluno pretende determinar o volume de um tronco de cone (figura 1.1). Para isso, primeiro fez medidas de sua altura, h, e dos diâmetros, D e d, utilizando um