Propagação de erros

Páginas: 4 (929 palavras) Publicado: 18 de abril de 2012
Experimento 4
Propaga¸˜o de Erros
ca
Varlei Rodrigues

Vamos supor que em um experimento n´s tenhamos medido os parˆmetros x, y, ..., z n vezes.
o
a

x1 , y1 , ..., z1 


x2 , y2 ,..., z2 
.
.
.
.  medidas
.
.

xn , yn , ..., zn 
Devido aos erros experimentais, instrumentais e estat´
ısticos, n˜o ´ poss´ saber qual o valor
ae
ıvel
a
”verdadeiro” destesparˆmetros. Mas sabemos que os valores m´dios x, y, ..., z s˜o aqueles
a
e
que melhor se aproximam desses, dentro de uma faixa de confian¸a σx , σy , ..., σz :
c
1
x=
n
y=

1
n

n

xi

2
σxi=1

1
=
n

n

yi

2
σy =

i=1

1
n

n

(xi − x)2
i=1
n

(yi − y )2
i=1

.
.
.
z=

1
n

(1)

.
.
.
n

zi

2
σy =

i=1

1
n

n

(yi − y )2
i=1Mas como achar o valor que se aproxima do ”verdadeiro” e a sua faixa de confiabilidade quando
a propriedade no qual estamos interessados n˜o puder ser medido diretamente, mas sim atrav´s
a
e
de ummodelo matem´tico? Por exemplo, se quizermos achar uma velocidade baseados em
a
medidas de distˆncia e tempo.
a
Vamos supor que queremos achar w em fun¸˜o de x, y, ..., z :
ca
w = w(x, y, ...,z )

(2)

Uma op¸˜o seria calcular todos os wi para todos os conjuntos xi , yi , ..., zi de medidas e em
ca
2
seguida a m´dia w e σw
e

w1 = w(x1 , y1 , ..., z1 ) 


w2 = w(x2 , y2 ,..., z2 ) 
medidas
.
.
.
.

.
.


wn = w(xn , yn , ..., zn ) 
1
w=
n

n

wi

2
σw

i=1

1

1
=
n

n

(wi − w)2
i=1

(3)

Como devemos calcular todos osvalores de wi , esta opera¸˜o passa a ser bastante trabalhosa,
ca
principalmente para um grande n´mero de medidas. Uma pergunta que podemos fazer ´ se
u
e
podemos obter w diretamennte da m´dia dosparˆmetros medidos no experimento:
e
a
w = w(x, y, ..., z )?

(4)

Para responder a esta pergunta, vamos expandir o valor de wi em s´ries de potˆncias dos desvios
e
e
em torno dos valores...
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