ProjFil

9- PROJETOS DE FILTROS PASSA BAIXAS
Definições
Seja um gerador de força eletromotriz ( fem ) eS e resistência interna RS . Ele envia sinal para uma carga RL produzindo em seus terminais a tensão e1 ( ver fig.10 -1.a ).

RS

eS

RS

RL

FILTRO

eS

e1

(a)

RL

e2

(b)

Fig. 9 -1 Circuitos usados para definições necessárias ao estudo de filtros. a)
Gerador transmitindo sinal diretamente para a carga. b) Gerador transmitindo, através de um filtro, sinal para a carga.
A tensão enviada, pelo gerador, diretamente para a carga é

e1 =

eS RL
1
= eS
R
RL + RS
1+ S
RL

ou


R  eS = e1 1 + S 
RL 


Em toda a teoria de filtros passivos, a fem do gerador utilizado, é definida como sendo aquela que, sem filtro inserido, produz a tensão e1 na carga. Portanto:


R  eS = e1 1 + S 
RL 

Por definição o filtro, passivo, é todo dispositivo construído apenas com elementos reativos, que é inserido entre este gerador e a carga RL , transformando o sinal e1 em outro sinal que chamaremos de e2 . Ver fig. 9 -1.b.
A resposta de um filtro é a relação

e2
.
e1

Quando não há filtro se tem e2 = e1 . Neste caso

e2 e1
= =1 e1 e1

FILTRO PASSA BAIXAS DE PRIMEIRA ORDEM

A fig. 9 -2 mostra esse filtro .
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jLω

RS

 R  e1 1 + S 
 RL 

RL

e2

Fig. 9 -2 Filtro passa baixas de primeira ordem
A tensão na carga é:
 R  e1 1 + S  R L
RL 
= e1 e2 = 
RS + R L + jLω

Portanto

onde

RS + R L ωc L
= e1
R + RL jω + ω c jω + S
L

ωc e2 = e1 jω + ω c

9 -1

RS + RL
L

9 -2

ωc =

Podemos escrever na forma polar:

e2 e2 jφ
=
e e1 e1

e2
1
= e1 1 + j ω

− arctg

=

Para ω << ω c

tem-se

1
ω
1 + 
 ωc

ωc





2

e

onde

ωc =

RS + RL
L

ou

ω ωc e2
≈ 1 e j0 e1 π

Para ω >> ω c tem-se

e2 ω c − j 2
≈
e e1 ω

Para ω = ω c

e2
1 −j4
=
e e1 2

π

tem-se

A fig. 9 -3.a mostra a resposta

e2 em função de ω . Supõe-se escala bi-logarítma. e1 Esta resposta indica a relação entre as amplitudes do sinal e2 e do sinal e1 .

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A fig. 9 -3.b mostra a resposta φ em função de