Projetos

Trigonometria

Conceitos preliminares
O número π
Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = 2r, o número π é definido como a razão do comprimento C da circunferência pelo seu diâmetro d, isto é,

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O comprimento de uma circunferência
Pela definição do número π na equação acima observamos que o comprimento da circunferência é dado por,

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Medida de ângulos
Existem 3 unidades para a medida de ângulos
Grado: 1 grado é um ângulo correspondente a 1/400 de uma volta completa da circunferência. Consequentemente, a volta completa na circunferência compreende um ângulo de 400 grados - Figura 1.1(a).
Grau: 1 grau, denotado 1o, é um ângulo correspondente a 1/360 de uma volta completa da circunferência. Consequentemente, a volta completa na circunferência compreende um ângulo de 360o - Figura 1.1(b).
Radiano: 1 radiano, denotado 1 rad, é um ângulo correspondente a um arco de mesmo comprimento do raio da circunferência - Figura 1.1(c).

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Conversão grau-radiano
De modo análogo, um arco de comprimento r compreende um ângulo de 1 radiano. A circunferência completa, um arco de comprimento 2 π r, compreende um ângulo θ dado por

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Exemplo 1.1 Determine a medida do ângulo 3/4π rad em graus.

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Exemplo 1.2 Determine a medida do ângulo 155o em radianos

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Triângulo retângulo
Teorema de Pitágoras
Em um triângulo retângulo, Figura abaixo, os lados que formam o ângulo reto são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa. Os comprimentos da hipotenusa e dos catetos estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras

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Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Para cada ângulo agudo de um triângulo retângulo define-se 6 razões trigonométricas conhecidas como seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante da seguinte maneira

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Razões trigonométricas de alguns ângulos notáveis

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Exercícios:

1) [Mack-SP] A medida de um ângulo