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FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA: TABELAS – CAPÍTULO 8
Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos
27 maio 2003

FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA: TABELAS
O emprego de tabelas facilita muito o cálculo de flexão simples em seção retangular. Neste capítulo será revisto o equacionamento na flexão simples, com o objetivo de mostrar a obtenção dos coeficientes utilizados nas tabelas, além de mostrar o uso dessas tabelas.

8.1

EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Para o dimensionamento de peças na flexão simples, considera-se que as

barras que constituem a armadura estão agrupadas, e se encontram concentradas no centro de gravidade dessas barras. b εc = 3,5‰ ε 's

d'
R's
A's h y = 0,8x

Rc

x

Md

d

As

s

σcd

εs

Figura 8.1 - Resistências e deformações na seção

Do equilíbrio de forças e de momentos (Figura 8.1), tem-se que:
Rc + R’s – Rs = 0
Md = γf . Mk = Rc . (d - y/2) + R’s . (d - d’)

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas

Flexão simples na ruína: tabelas

As resultantes no concreto e nas armaduras podem ser dadas por:
Rc = b y σcd = b . 0,8 . 0,85fcd = 0,68 bd βx fcd
Rs = As σs
R’s = A’s σ’s
Do diagrama retangular de tensão no concreto, tem-se que: y = 0,8x ⇒ d – y/2 = d (1 - 0,8x/2d) = d (1 - 0,4βx)
Substituindo-se esses valores nas equações de equilíbrio, obtêm-se:
0,68 bd βx fcd + A’s σ’s - As σ s = 0
Md = 0,68 bd² βx fcd (1 - 0,4βx) + A’s σ’s (d – d’)

8.1.1

(1)
(2)

Armadura Simples
No caso de armadura simples, considera-se A’s = 0; portanto, as equações

(1) e (2) se reduzem a:
0,68 bd βx fcd - As σ s = 0
Md = 0,68 bd² βx fcd (1 - 0,4 β x)

8.1.2

(1’)
(2’)

Armadura Dupla
Para armadura dupla tem-se A’s ≠ 0, sendo válidas as equações (1) e (2).
Quando, por razões construtivas, se tem uma peça cuja seção não pode ser

aumentada, e seu dimensionamento não é possível nos domínios 2 e 3, resultando portanto no domínio 4, torna-se necessária a utilização de armadura