projeto integrador

Engenharia elétrica – Programação para engenharia.
Ajuste de curvas – problemas para resolução.
Atividade a ser desenvolvida em sala de aula com valor 0,5

MÉTODO DE REGRESSÃO LINEAR POR MÍNIMOS QUADRADOS
1- Com base no seguinte conjunto de dados:

X
2
5
6
8
9
13
15
Y
7
8
10
11
12
14
15

a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes m e b da função y=mx+b que melhor se ajusta aos dados.
b) Utilize a equação (1.1) para determinar o erro global. (1.1)

2- Com base no seguinte conjunto de dados:

X
-7
-5
-1
0
2
5
6
Y
15
12
5
2
0
-5
-9

a) Use a regressão linear por mínimos quadrados para determinar os coeficientes m e b da função y=mx+b que melhor se ajusta aos dados.
b) Use a regressão parabólica por mínimos quadrados para determinar os coeficientes a, b e c da função y=ax²+bx+c que melhor se ajusta aos dados.
c) Utilize a equação (1.1) para determinar qual das equações representa melhor os dados.

3- Os dados a seguir fornecem a população aproximada do mundo em anos selecionados de 1850 até 2000.

Ano
1850
1900
1950
1980
2000
População (Bilhões)
1,3
1,6
3
4,4
6

Assuma que o crescimento da população possa ser modelado por uma função exponencial p=bemx, onde x é o ano e p é a população em bilhões. Linearize essa função
a) use o método dos mínimos quadrados para determinar as constantes b e m para as quais a função fornece o melhor ajuste para os dados.
b) Use esta equação para estimar a população em 1970.

4- Com base no seguinte conjunto de dados:

x
-0,2
-0,1
0,2
0,7
1,3
y
5,2
3
0,6
0,4
0,2

Determine os coeficientes m e b da função que melhor se ajusta aos dados (linearize a equação) e use o método dos mínimos quadrados para determinar o valor dos coeficientes.
5- A quantidade de números primos menores que x é denotado por (x) e vale a tabela:

a) Determinar pelo método dos mínimos quadrados, para os dados acima, expressão do tipo: