Projeto de controlador

2) Considere uma planta modelada por

Onde é o último dígito da matrícula
a) Projete um controlador digital por realimentação de estados para que o sistema tenha comportamento de um sistema de segunda ordem com e e tenha erro de regime ao degrau igual a zero.
RESOLUÇÃO:

Figura : Representação em blocos da realimentação de estados
Pelo MATLAB:
>> p1=7;
>> p2=4.916;
>> q1=0.3333;
>> q2=0.5;
>> A=[0 1 0;p1 p2 1;-2 0 1];
>> B=[0;q1;1];
>> C=[1 0 q2];
>> D=0;

>> Sc=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 7 4.916 1 x3 -2 0 1 b = u1 x1 0 x2 0.3333 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0.5 d = u1 y1 0
Continuous-time model.
% Polinômio desejado do modelo contínuo
>> aux1 = 0.707*wn*2 aux1 = 7.0700

>> deltaDcont = conv([1 aux1 25],[1 10]) deltaDcont = 1.0000 17.0700 95.7000 250.0000
% Raízes do polinômio desejado rCont = roots(deltaDcont) rCont = -10.0000 -3.5350 + 3.5361i -3.5350 - 3.5361i
>> T=0.1
T = 0.1000
% Sistema discreto
>> Sd=c2d(Sc,T) a = x1 x2 x3 x1 1.041 0.1307 0.006161 x2 0.9022 1.684 0.1368 x3 -0.213 -0.01232 1.105 b = u1 x1 0.002183 x2 0.04971 x3 0.105 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0.5

d = u1 y1 0
Sampling time: 0.1
Discrete-time model.
% Matriz de controlabilidade
>> W=ctrb(Sd.a,Sd.b)
W = 0.0022 0.0094 0.0236 0.0497 0.1000 0.1926 0.1050 0.1150 0.1238
>> rank(W) ans = 3 --- Sistema controlável
% Polinômio característico do modelo discreto
>> deltaDisc = poly(Sd.a) deltaDisc = 1.0000 -3.8298 4.6490 -1.8069
% Polinômio desejado do modelo discreto
>> deltaDDisc = conv([1 -exp(T*rCont(1))],conv([1 -exp(T*rCont(2))],[1