Projeto de compensação de sistemas de controle

Páginas: 6 (1287 palavras) Publicado: 14 de fevereiro de 2013
Projeto de
compensação de
sistemas de controle

Controle linear I

Professor: Carlos Klein Neto
Nome: Rafael Luis Modesto - RA: 3800514 - Engenharia Elétrica

UNICEP
São Carlos, Dezembro de 2012

Comportamento do Sistema sem Compensação
Diagrama de blocos do sistema não compensado

Função de Transferência em laço aberto

Função de Transferência Total (Laço fechado)

Lugar dasraízes do sistema não compensado
(usando-se a Função de Transferência em laço aberto e considerando-se o ganho K = 1)

Dessa forma encontramos o valor de K = 301, para um sobre-sinal de 20%

Gráfico da resposta ao degrau

Com este gráfico (gerado no MATLAB), podemos encontrar:
Instante de Pico:

1.19s

Sobre-sinal:

18,9%

Tempo de acomodação:

2.1s

Gráfico da resposta àrampa unitária

Observa-se na resposta à rampa unitária que o sistema apresenta um erro de 1,5%
(Correspondente ao Erro absoluto que é de 0.015 unidades em uma unidade [0,934 – 0,919])

O sistema apresenta então o seguinte desempenho para um sobre-sinal de 20%:
a) O valor de K que satisfaz esse requisito:

K = 301

b) O tempo de assentamento ( Critério de 2%) :

Ts = 2.1s

c) Ocoeficiente de amortecimento:

ʓ = 0.456

d) A frequência natural do sistema
e) O erro em regime permanente para entrada rampa unitária:

ῳn = 4,04 rad/s
EE% = 1,5 %

Compensação em Avanço de Fase do Sistema de Controle
Uma vez que o projeto pede um tempo de acomodação menor que o encontrado no sistema
analisado anteriormente, vamos agora projetar uma estrutura de avanço de fase que nospermita, mantendo o sobre-sinal de 20%, obter um tempo de estabelecimento (ou
acomodação) de 0,9s para uma entrada degrau unitário.
Determinação do coeficiente de amortecimento para um sobre-sinal máximo de 20%
Tem-se que:

 SS % 
 ln 

 100 



  SS % 

  100 

 2  ln 

2



 20 
 ln 

 100 
  20 

  100 

 2  ln 

2

1.609438
1.609438

 0.455949
9.869604  2.590290 3.529857

  0.455949
Determinação da freqüência natural para um tempo de estabelecimento de 1.2s
Tem-se que:

Ts 

4

 n

n 

Portanto:

4
4
4


 9,747678895rad / s
Ts 0.455949  0,9 0,4103541

Determinação, no plano s, do lugar das raízes e a localização do Pólo Majoritário
correspondente à operaçãodesejada.
Isto é obtido traçando-se uma reta, a partir da origem, com uma inclinação correspondente à
taxa de amortecimento. (Por definição para um sistema de 2ª ordem)

  arccos( )  arccos(0.455949)  62.874º

  62.874º

Determina-se nessa reta um ponto (pólo majoritário) cuja distancia à origem é igual ao valor da
frequência natural calculada anteriormente.

Determinação dozero e do pólo do compensador em avanço
A localização do zero e do pólo do compensador em avanço será obtida pelo método
recomendado pelo livro “Ogata, K – Engenharia de Controle Moderno”
Determinação do excesso angular:

 (angulos _ dos _ polos)  117.126º86.334º34.641º  238.101º
Excesso angular:

1
Excesso angular:
2

  238,101º180º  58.101º


2

 29.0505ºDeterminação geométrica do pólo e do zero do compensador:
Isso é feito traçando-se duas retas de ambos os lados da bissetriz com um afastamento
angular correspondente ao valor de


2

 29.0505º . No cruzamento destas retas com o eixo

real localizam-se o zero (mais próximo ao eixo imaginário) e o pólo (mais distante do eixo
imaginário)
Os valores encontrados foram:

(pólo) Pc = 19.77

(zero)Zc = 4.80

Determinação do Ganho do Sistema
É obtido através da expressão:

K

(dista.ncias _ dos _ polos )
(dista.ncias _ dos _ zeros)

Graficamente foram obtidas as seguintes distancias:

D p 0  9,74

D p 5  8,70

D p17  15,26

Dzc  8,68

D pc  17,61

Portanto:

K

9,74  8,70  15,26  17,61 22771,5241

 2623,44747
8,68
8,68



K  2623...
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