Proj V Nus

Projeto Brilho de Vˆenus
Wendel Oliveira
31 de janeiro de 2014

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Introdu¸c˜ ao ` noite quando aparece no c´eu o planeta Vˆenus ´e um dos astros mais
A
reluzentes, s´o n˜ao ´e mais brilhante que a Lua. Popularmente ele ´e conhecido como ”Estrela Dalva”ou ”Estrela do Pastor”. Com telesc´opios e mesmo bin´oculos n´os podemos observ´a-lo no per´ıodo de claridade e desde que ele n˜ao esteja visualmente pr´oximo do Sol. Durante muito tempo pensou-se que
Vˆenus era o planeta gˆemeo da Terra, mas hoje sabemos que s˜ao parecidos apenas no tamanho e na quantidade de massa. Nas condi¸c˜oes ambientais para a existˆencia de vida ele ´e completamente diferente da Terra.

Figura 1: Posi¸co˜es relativas ao Sol, dos planetas Terra e Vˆenus.
No diagrama acima, V denota Vˆenus, S o Sol e T a Terra. O aˆngulo entre os vetores r e d ´e φ, entre d e R ´e ψ e entre r e R ´e θ. A distˆancia d
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´e Geocˆentrica, R e r a Heliocˆentrica da Terra e Vˆenus respectivamente. A por¸ca˜o de Vˆenus a` direita de OV est´a ao mesmo tempo iluminada e vis´ıvel da Terra.

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Objetivo

O objetivo deste projeto foi desenvolver um modelo para determinar o brilho do planeta Vˆenus e calcular a posi¸ca˜o relativa de Vˆenus e da Terra
(distˆancia d do diagrama abaixo), quando o brilho de Vˆenus for m´aximo [1].
Para isso, foram neces´arias algumas manipula¸co˜es trigonom´etricas e c´alculos diferencias para maximizar a fun¸ca˜o.

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Modelos Utilizados

A fase de Vˆenus ou fra¸c˜ao do disco observ´avel da Terra, que est´a iluminado pelo sol ´e dado por: (ver Apˆendice) p= 1 + cosφ
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(1)

A luminosidade ´e dada por:
K1 p
(2)
d2 onde K1 ´e uma constante de proporcionalidade do brilho, que em nada interfere nos c´alculos.
O fluxo ´e dado por:
L
K1 p
K2 p
F = =
= 2 2
(3)
2
2
A
4πd r dr onde K2 ´e K1 /4π. Temos agora os fatores para montar nossa fun¸c˜ao do brilho em fun¸ca˜o da distˆancia d. Usando a defini¸ca˜o de fase, temos que enquanto a fase age para aumentar o brilho, a distˆancia age para