Progressões aritimética

Páginas: 8 (1876 palavras) Publicado: 20 de novembro de 2014
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

UNITAU

APOSTILA

SUCESSÃO, PA e PG

PROF. CARLINHOS

NOME DO ALUNO:

blog.portalpositivo.com.br/capitcar



TURMA:

1

SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA
Sucessão ou seqüência numérica é todo conjunto de números dispostos numa certa
ordem. Uma sucessão pode ser finita ou infinita.
Exemplos:
- (2; 5; 8; 11) finita
- ( -3; -2; -1;...) infinita
Representação genérica de uma sucessão
(a1, a2; a3; ...; an-1; an) em que:
a1 – 1º termo
a2 – 2º termo
a3 – 3º termo
.
.
.
an – n-ésimo termo
Termo geral ou lei de formação de sucessão
É a fórmula matemática que determina os termos de uma sequência, em função de sua
posição n na sequência. Exemplos:
1) Escreva os 3 primeiros termos da seqüência definida por:
*
a) an =3n+2, onde n ∈ Ν
Resolução:

b) a1 = 2 e an+1 = an + 8
Resolução:

Progressão Aritmética (P.A)
É toda sequência numérica em que a diferença, a partir do segundo e o seu antecessor se
mantém constante. Essa diferença constante r chama-se razão da PA.
Então a seqüência (a1, a2; a3; ...; an-1; an) é uma PA, se e somente, se:
a2 - a1 = a3 - a2 = an - an-1 = r
Exemplos:
1) Verifique se asequência abaixo é uma PA, em caso positivo, determine a razão:
a) ( 2; 5; 8; 11;...)

b) ( 19; 14; 9; 4;...)
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2

Resolução:

Resolução:

c) (7; 7; 7; 7; ...)
Resolução:

d) ( 1; 6; 11; 17; ...)
Resolução:

Observações:
a) PA crescente, quando r (razão) > 0.
b) PA decrescente, quando r (razão) < 0.
c) PA constante, quando r (razão) = 0.
2)Determine x, de modo que os números x - 5; 2x + 3 e 5x - 1, formem nessa ordem
uma PA.
Resolução:

Fórmula do termo geral de uma PA
Para calcularmos qualquer termo de uma P.A. usamos a fórmula seguinte:
an = a1 + (n - 1)r
an = representa o termo procurado.
a1 = representa o primeiro termo da P.A
n = representa o número de termos.
r = representa a razão da P.A.
Exemplos:
1) Calcule osétimo termo da P.A (1, 6, 11, ...)
Resolução:

2) Determine quantos múltiplos de 5 há entre 21 e 200.
Resolução:

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3

3) Calcule a razão de uma P.A sabendo que a2 = - 11, a12 = 19 .
Resolução:

4) Interpole 6 meios aritméticos entre 3 e 17.
Resolução:

5) Numa estrada existem dois telefones instalados um no km 10 e outro no km 50. Entre
elesserão colocados mais 9 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos
sempre a mesma distância. determinar em quais marcos quilométricos deverão ficar
esses novos telefones.
Resolução:

Propriedades
1ª) Sendo a, b, c três termos consecutivos de uma P.A, dizemos que o termo b central
entre eles é a média aritmética dos outros dois.
Exemplo:
Sendo 2, x, 18 três termos consecutivos deuma P.A. Calcule o valor de x.

2ª) Numa P.A finita, a soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma
dos extremos.
Exemplo: Observe a PA (3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17)
9 + 11 = 7 + 13 = 5 + 15 = 3 + 17 = 20
Soma dos n-primeiros termos de uma PA
A soma dos n-primeiros (Sn) termos de uma PA é dada por:
(a1 + a n ).n
2
, onde:
an→ n-ésimo termo
a1→ primeiro termo
Sn =

n→números de termos

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4

Exemplos:
1) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2,6, ...)
Resolução:

2) O dono de uma fábrica iniciar a produção com 1000 mensais e, a cada mês produzir
200 unidades a mais. Mantidas essas condições, em dois anos quantos unidades a
fábrica terá produzido no total ?
Resolução:

Progressão Geométrica (PG)
É todasequência numérica em que o quociente, a partir do segundo e o seu antecessor
se mantém constante. Essa quociente constante q chama-se razão da PG.
Então a seqüência (a1, a2; a3; ...; an-1; an) é uma PG, se e somente, se:

a
a 2 a3
=
= ... = n = q
a1 a 2
a n −1
Exemplos:
1) Verifique se a sequência abaixo é uma PG, em caso positivo, determine a razão:
a) ( 2; 6; 18; 54;...)...
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