Progressão Geométrica

Páginas: 2 (394 palavras) Publicado: 23 de junho de 2013
Progressão Geométrica
Definição: Progressão Geométrica é a seqüência de números não nulos, onde qualquer termo (a partir do segundo), é igual ao antecedente multiplicado por uma constante. Essaconstante é denominada razão da progressão, sendo indicada por q.
Ex:
(1 , 4 , 16 , 64 , )  e
(x , , , , )  e

P.G crescente
q > 0 para an > an-1
ex: q = 2 , (3, 6, 12,24, 48, ...)

P.G decrescente
Quando a1 < 0 e q > 1 ou a1 > 0 e 0 < q < 1
ex: q = 1/2 , : (48,24,12,6,.., 3)

P.G alternante ou oscilante
q < 0
ex: q = -2 , (- 5, 10, - 20, 40, - 80, ...)Termo Geral da P.G.
a2 / a1 = q → a2 = a1 . q a3 / a2 = q → a3 = a2 . q → a3 = a1 . q . q → a3 = a1 . q2
a4 / a3 = q → a4 = a3 . q → a4 = a1 . q2 . q → a4 = a1 . q3 ( e assim por diante)conclusão: an = a1 .q(n-1) , para npara a1 conhecido ou an = ak .q(n-k)
Propriedade Importante
“O termo do meio é a média geométrica dos outros dois”.
Ou seja o/s termo/s central/s são iguais a raizdo produto dos dois termos equidistantes a eles.

Produto dos termos de uma PG finita.
Pn = (a1 .an)n/2

Soma dos n primeiros termos de uma PG.

Exercícios.
1) No período de seca, écomum alguns moradores do sertão nordestino adquirirem água por meio de poços artesanais construídos em locais estratégicos. Se, no primeiro dia, um morador coleta 2L de água; no segundo dia, 6L; noterceiro, 18L e assim sucessivamente, no 30° dia, terá coletado:
(A) 2.328 litros. (B) 2.329 litros.
(C) 3.228 litros. (D) 3.229 litros.
(E) 227 litros.

2) Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q= 2, determine a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão. 

3)Numa pg crescente de 4 termos positivos,
a soma dos dois primeiros termos vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. A razão daprogressão é?

4) Obter a razão da P.G. de termos positivos na qual a soma do quarto com o sexto termo é igual a soma do sétimo com o nono termo é igual a 56.
a) 1/2 b) 1/3
c) 01 d) 02
e)...
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