Progressão Aritmética e geometrica

Páginas: 4 (845 palavras) Publicado: 8 de junho de 2015






Introdução




As progressões é o que irei relatar nesse trabalho que são nada mais nada menos que uma seqüência numérica, as seqüências estão diretamente ligadas a processos de contagem e oestudo do desenvolvimento dos sistemas de numeração. A idéia de seqüência e sucessão aparece na vida diária em muitas situações, nas quais podemos utilizar processos mais usuais como a progressãoaritmética (PA), e progressão geométrica (PG).













Progressão Aritmética ou P.A

A seqüência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valorconstante é denominada de Progressão Aritmética. O valor constante dessa seqüência é chamado de razão da PA. Observe:
6,10,14,18,22,...
6-10=4
10-14=4
14-18=4
18-22=4
Observe que nessa seqüencia arazão possui valor igual a 4.
Em uma progressão aritmética podemos determinar qualquer termo ou o número de termos com base no valor da razão e do 1º termo. Para tais cálculos, basta utilizar a seguinteexpressão matemática:
an=a1+(n-1).r
Exemplo 1
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 6 e que a razão equivale a 4, determine o valor do 5º termo dessa seqüência numérica.
A5=6+(5-1).4
A5=6+4.4A5=6+16
A5=22
O 5° termo da P.A em questão é igual a 22.
Em algumas situações ocorre a necessidade de determinar o somatório dos termos de uma progressão aritmética. Nesses casos a expressão matemáticaSn=(a1+na).n  determina a soma dos termos de uma PA.
2
Exemplo 2
Na sequência numérica (–1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 primeiros termos.
Cálculo da razão da PA
3 – (–1) = 3+ 1 = 4
7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4


Determinando o 20º termo da PA
a20 = –1 + (20 – 1) * 4
a20 = – 1 + 19 * 4
a20 = – 1 + 76
a20 = 75



Soma dos termos
S20=(-1+75).20
2
S20=(74.20)
2
S20= 1480
2
S20=740
A soma dos 20 primeiros termos da PA (–1, 3, 7, 11, 15, ...) equivale a 740.






Progressões geométricas
Dizemos que uma seqüência numérica...
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