Progressão aritmética e geométrica

Páginas: 5 (1203 palavras) Publicado: 10 de abril de 2014


FÓRUM 1 – MATEMÁTICA II

Interatividade no Fórum

Objetivos
• Entender a história das progressões.
• Reconhecer o padrão de regularidade de uma PA e de uma PG.

Descrição da interatividade
1) Com base na leitura da Unidade 2 do artigo proposto, discuta com seus colegas de turma a importância histórica da Matemática, sobretudo os estudos de progressões dentro dos contextos esituações cotidianas. Disponibilize suas considerações no Fórum.

Resposta:

A progressão geométrica permitiu o desenvolvimento de estudos não só em Matemática, mas nos mais diversos ramos da ciência, como biologia, geografia, astronomia, engenharia, música, etc.

Desde os tempos antigos já se buscavam padrões para alguns fenômenos. Os egípcios, por exemplo, procuravam estabelecer padrões para aenchente do Rio Nilo há 5.000 anos.

Por falar em padrões, as fractais são exemplos de aplicação da progressão geométrica e que têm sido utilizadas em vários campos da ciência, como biologia, meteorologia e economia. Um exemplo é a curva de Koch, conhecida como floco de neve. Ela é resultado de interações sobre um triângulo equilátero de lado 1. A sequência numérica dos perímetros da curva de Kochapós sucessivas interações é uma progressão geométrica de razão igual a 4/3 e a1 = 3.

Até na música podemos ver as progressões geométricas. As oitavas são geradas por uma progressão geométrica de razão ½.

Na Matemática Financeira, o uso da progressão geométrica é muito intenso, na realidade, a meu ver, pode-se perfeitamente ensinar esta disciplina apenas com os conhecimentos de progressãogeométrica. Portanto, no ensino médio, pode-se aproveitar o conteúdo de PG para introduzir o aluno nos cálculos financeiros.

Bibliografia

Histórico da Progressão Aritmética. Disponível em: . Acesso em: 21 mar. 2014.

O que são fractais? Disponível em: http://patriciafabiano.blogspot.com.br/2010/03/o-que-sao-fractais.html. Acesso em: 21 mar. 2014.


2) Você deverá, também, resolver trêsproblemas sobre PA e três problemas sobre PG:

a) Uma sala de conferência possui 12 assentos na primeira fileira, 14 na segunda fileira e 16 na terceira; as demais fileiras se compõem na mesma sequência. Quantas fileiras são necessárias para a sala de conferência ter um total de 620 assentos?

Resolução:

1.ª fileira = 12 assentos;
2.ª fileira = 14 assentos;
3.ª fileira = 16 assentos.Percebe-se que a sequência possui uma razão de 2, pois 14 – 12 =2.

Podemos representar,
1.ª fileira = a1 = 12;
r =2.

Dizer que a sala contém 620 assentos,significa que a soma dos assentos deve ser igual a 620. Assim:
Sn = 620 = (a1 + an)/2 = [a1 + a1 + (n – 1).r].n/2 = [2a1 + (n – 1).r].n/2 = [2.12 + (n – 1).2]/2
620 = (12 + n – 1).n = 11n + n2 => n2 + 11n -620 = 0

Resolvendo essaequação quadrática, teremos que:

Um valor para n será 20 e o outro será – 31. Como o n é o número de fileiras e ele não poderá ser negativo, o número de fileiras só poderá ser igual a 20. Portanto, para que a sala tenha 620 assentos, ela deverá ter até a 20º fileira com uma razão crescente de 2 assentos a mais a cada fileira..


b) Um quintal tem uma torneira e 10 roseiras dispostas em linhareta. A torneira dista 50 metros da primeira roseira, e cada roseira dista 2 metros da seguinte. Uma pessoa, para regar as roseiras, enche um balde na torneira e despeja seu conteúdo na primeira. Volta à torneira e repete a operação para cada roseira seguinte. Após regar a última roseira e voltar à torneira para deixar o balde, quantos metros ela terá andado?

Resolução:
A distância entre atorneira e a primeira roseira é 50 m. Logo, toda vez que a pessoa vai e volta a qualquer roseira ele percorre obrigatoriamente 100m. Como ela irá a 10 roseiras, ela percorrerá 1.000m.

Isolando, portanto, a distância de 1000m, podemos considerar a primeira roseira na posição 0. Assim:
a1 = 0
A distância para ir a segunda roseira e voltar até a primeira será:
a2 = 2.2 = 4;
Para ir à terceira e...
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