Professora

Considere a função f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)?
F(0)=2*0²- 3*0 +4 = 4
F(-1) = 2*(-1)² -3(-1) +4 = 2 +3+4 =9
F(1) = 2*1² -3*1 +4 = 2-3+4 =3 f(0)+f(-1)+f(1) =4+9+3 =16

1-Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x2+2x no ponto de abscissa 1?
Equação da reta tangente:

y - yo = f(x)'*(x - xo)

Agora vamos achar a derivada de f(x):

f(x) = x² + 2x f(x)' = 2x + 2 f(1)' = 2*1 + 2 f(1)' = 2 + 2 = 4

Como a reta tangente é no ponto de abscissa x = 1, temos que y = 1² + 2*1 = 3, logo xo = 4 e yo = 3

Logo, a reta tangente será:

y - 3= 4*(x - 1) y - 3 = 4x - 4 y = 4x -1

2-Qual a derivada da função f(x) = x^4 - 2x^3 / x^2 ? f(x) = u/v --> f'(x) = (u'.v - u.v')/v²

u=x^4 - 2x^3 v=x^2 u'=4x^3-6x^2 v'=2x r: [ (4x^3-6x^2) . (x^2) - (x^4 - 2x^3) . 2x ]/ x^4 = (4x^5 - 6x^4 - 2x^5 - 4x^4) / x^4= (2x^5 - 2x^4) / x^4 = 2x-2

3-Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual é a derivada do volume em função do tempo no instante t=2min?
V=3.t³+5.t

V'=3.3.t^(3-1)+1.5.t^(1-1)
V' = 9.t² + 5
V’ = 9.2² + 5 = 41 l/min
4-Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s?

s(t)=-5t² +15t v(t) = -10t + 15 v(1)= -10*1 +15 v(1)=-10+15 = 5m/s