Professor

Páginas: 17 (4057 palavras) Publicado: 21 de janeiro de 2014
Estima¸˜o pontual
ca
Estima¸˜o por intervalos
ca

M´todos Num´ricos e Estat´
e
e
ısticos
Parte II-M´todos Estat´
e
ısticos
Estima¸˜o pontual e intervalar
ca
Lu´ Morgado
ısa

Lic. Eng. Biom´dica e Bioengenharia-2009/2010
e

Lu´ Morgado
ısa

Estima¸˜o
ca

Estima¸˜o pontual
ca
Estima¸˜o por intervalos
ca

A Teoria das Probabilidades consiste no estudo dos modelosmatem´ticos capazes de descrever o comportamento de fen´menos
a
o
aleat´rios, modelos esses que se dizem probabil´
o
ısticos.
Foi sobre o estudo de tais modelos que nos debru¸amos nos
c
cap´
ıtulos anteriores.
Daqui em diante falaremos sobre Estat´
ıstica, que consiste num
conjunto de t´cnicas quantitativas para recolher, apresentar e
e
interpretar dados relativos a fen´menosaleat´rios.
o
o

Lu´ Morgado
ısa

Estima¸˜o
ca

Estima¸˜o pontual
ca
Estima¸˜o por intervalos
ca

Amostra e dado estat´
ıstico

Dada a impossibilidade de observar toda uma popula¸˜o, ´
ca e
necess´rio recolher um subconjunto que se pretende representativo
a
da popula¸˜o. A esse subconjunto d´-se o nome de amostra.
ca
a
A cada resultado observado, relativo ` v.a. (ou caracter´
aıstica) de
interesse (i.e., uma caracter´
ıstica crucial para o conhecimento do
fen´meno aleat´rio em estudo) d´-se o nome de dado estat´
o
o
a
ıstico.

Lu´ Morgado
ısa

Estima¸˜o
ca

Estima¸˜o pontual
ca
Estima¸˜o por intervalos
ca

Amostragem

Trata-se de uma vasto conjunto de procedimentos estat´
ısticos que
encontra motiva¸˜o na necessidade de obten¸˜o de amostras
ca
carepresentativas de uma popula¸˜o.
ca
Na popula¸˜o as medidas de localiza¸˜o e de dispers˜o s˜o
ca
ca
a a
fixas e invariantes; s˜o caracter´
a
ısticas da popula¸˜o e
ca
designam-se por parˆmetros.
a
Na amostra, estas medidas s˜o estimativas dos parˆmetros
a
a
da popula¸˜o e designam-se por estat´
ca
ısticas.

Lu´ Morgado
ısa

Estima¸˜o
ca

Estima¸˜o pontual
ca
Estima¸˜opor intervalos
ca

Exemplos de alguns tipos de amostragem

Aleat´ria sistem´tica: Uma amostra aleat´ria sistem´tica ´
o
a
o
a
e
constitu´ pelos elementos da popula¸˜o seleccionados de k
ıda
ca
em k elementos.
Aleat´ria simples: Significa que todos os elementos da
o
popula¸˜o tˆm a mesma probabilidade de serem escolhidos e
ca e
de virem a fazer parte da amostra de dimens˜opreviamente
a
fixada.
Estratificada: Inicialmente a popula¸˜o ´ dividida em
ca e
estratos e depois selecciona-se uma amostra em cada estrato.

Lu´ Morgado
ısa

Estima¸˜o
ca

Estima¸˜o pontual
ca
Estima¸˜o por intervalos
ca

Com a recolha da amostra obt´m-se um conjunto de dados cuja
e
leitura nada parece contribuir para a compreens˜o do fen´meno
a
o
aleat´rio em estudo.
o
Aestat´
ıstica Descritiva resolve parcialmente este problema,
resumindo e/ou organizando a informa¸˜o contida nos dados .
ca
A inferˆncia estat´
e
ıstica compreende um vasto conjunto de m´todos
e
que usando a informa¸˜o contida na amostra, responde a quest˜es
ca
o
espec´
ıficas da popula¸˜o, tais como
ca
Indicar valores ou intervalos de valores razo´veis para
a
parˆmetros desconhecidos dapopula¸˜o;
a
ca
Averiguar a razoabilidade de conjecturas sobre parˆmetros
a
desconhecidos ou fam´
ılias de distribui¸˜es (testes de
co
hip´teses) e/ou a razoabilidade de modelos de regress˜o que
o
a
expliquem a rela¸˜o entre duas vari´veis (regress˜o simples).
ca
a
a

Lu´ Morgado
ısa

Estima¸˜o
ca

Estima¸˜o pontual
ca
Estima¸˜o por intervalos
ca

Amostra
Sejam
X umav.a. de interesse;
X1 , X2 , . . . , Xn v.a independentes e identicamente
distribu´
ıdas (i.i.d.) a X , i.e., Xi ∼i.i.d X ,
i = 1, 2, . . . , n.
Ent˜o o vector aleat´rio X = (X1 , X2 , . . . , Xn ) diz-se uma
a
o
amostra aleat´ria (a.a.) de dimens˜o n proveniente da
o
a
popula¸˜o X .
ca
`
A observa¸˜o particular da a.a. X = (X1 , X2 , . . . , Xn ) d´-se
ca
a
o nome de amostra...
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