produto vetorial

Páginas: 2 (368 palavras) Publicado: 9 de agosto de 2013
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Pode ser denominado também como produto externo. Seu resultado difere do produto escalar por ser tambémum vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais.

Definição
A notação do produtovetorial entre dois vetores a e b do espaço vetorial \mathbf R^3 é a × b (em manuscritos, alguns matemáticos escrevem a ∧ b para evitar a confusão com a letra x). Podemos defini-lo como
\mathbf{a}\times \mathbf{b} = \mathbf\hat{n} \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| sen \theta
onde θ é a medida do ângulo entre a e b (0° ≤ θ ≤ 180°) no plano definido pelos dois vetores, e\mathbf\hat{n} é o vetor unitário perpendicular a tanto a quanto b.
O problema com esta definição é que existem dois vetores unitários que são perpendiculares a a e b simultaneamente: se \mathbf\hat{n} éperpendicular, então -\mathbf\hat{n} também o é.
O resultado correto depende da orientação do espaço vetorial, i.e. da quiralidade do sistema de coordenadas (i, j, k). O produto vetorial a × b é definidode tal forma que (a, b, a × b) se torna destro se (i, j, k) é destro ou canhoto se (i, j, k) é canhoto.
Uma forma fácil de determinar o sentido do vetor resultante é a "regra da mão direita". Se umsistema de coordenadas é destro, basta apontar o indicador na direção do primeiro operando e o dedo médio na direção do segundo operando. Desta forma, o vetor resultante é dado pela direção dopolegar.
Como o produto vetorial depende do sistema de coordenadas, seu resultado é referenciado como pseudovetor. Felizmente na natureza os produtos vetoriais aparecem aos pares, de maneira que aorientação do sistema de coordenadas é cancelado pelo segundo produto vetorial.
O produto vetorial pode ser representado graficamente, com respeito a um sistema de coordenadas destro, como se segue:...
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