Produto cartesiano

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
ECONOMIA

WEDNA REGINA SOUSA SILVA

QUESTÕES DE MATEMÁTICA
E PRODUTO CARTESIANO

Disciplina: Matemática Aplicada a Economia e Administração
Ministrada pela Professora Cidiany Costa

Boa Vista – RR
2011
PRODUTO CARTESIANO

Na Matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) dos dois conjuntos (escrito como X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a X e o segundo, a Y. [pic]
O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação da geometria analítica deu origem a este conceito.
Por exemplo, se o conjunto X é o dos treze elementos do baralho inglês X = {A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2} e o Y é o dos quatro naipes: Y = {♠, ♥, ♦, ♣} então o produto cartesiano desses dois conjuntos será o conjunto com as 52 cartas da baralha: X × Y = {(A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣)}.
Outro exemplo é o plano bidimensional R × R, onde R é o conjunto de números reais e os pares ordenados têm a forma de (x,y), onde x e y são números reais (veja o sistema de coordenadas cartesiano). Subconjuntos do produto cartesiano são chamados de relações binárias, e funções, um dos conceitos mais importantes da matemática, são definidas como tipos especiais de relações.

TEORIA DOS CONJUNTOS
Na teoria dos conjuntos, e, em especial, na sua formulação pelos axiomas de Zermelo-Fraenkel, a definição de [pic] não é satisfatória. Devemos construir, usando os axiomas, um conjunto suficientemente grande para conter todos os pares ordenados, e, depois, reduzir este conjunto ao produto escalar pelo axioma da separação.
Como um par ordenado é definido por [pic], temos que eles são conjuntos formados por subconjuntos da união dos conjuntos X e Y. Ou seja, cada par ordenado é um subconjunto do conjunto das partes de [pic]. Portanto, o axioma da potência deve ser aplicado duas vezes sobre a união de X e Y, e sobre este