Produçao de petroleo

Páginas: 4 (819 palavras) Publicado: 8 de agosto de 2012
Resistência dos Materiais XI

CÍRCULO DE CÍRCULO DE MOHR MOHR PARA PARA TENSÕES TENSÕES

Estado Plano de Tensões Num certo ponto da superfície de um corpo carregado são conhecidas as tensões emdois planos perpendiculares y σy σx τyx τxy z σy σx

x

Trace um eixo horizontal para marcar as tensões normais σ

τ

Representação Gráfica das Tensões no Plano de Mohr
σ

Trace um eixovertical para marcar as tensões tangenciais τ

τ

Marque as tensões normais de tração à direita da origem

0

σ

Marque as tensões normais de compressão à esquerda da origem

τ

Marquepara CIMA as tensões tangenciais que giram o elemento no sentido HORÁRIO

0 Marque para BAIXO as tensões tangenciais que giram o elemento no sentido ANTI-HORÁRIO

σ

Exemplo 1: σx + 50MPa; σy =- 10MPa; τxy = τyx - 40MPa Plote no plano=σ x τ os valores das tensões apresentadas -10 τ 40 50 -40 -10 -10 50

y x -40 50

σ

40

Unindo os dois pontos obtém-se a posição do centro docírculo de Mohr σC = ½ (σx + σy) σ

τ

40

Observe o Observe o triângulo triângulo assinalado assinalado

20
-10

C

50

σ
Trace o círculo Trace o círculo com centro em com centro em Cpassando C eepassando pelos dois pelos dois pontos pontos

40

Os catetos do triângulo valem:

τ

40

τxy = 40 τxy = 40

20
-10

C

50

σ

½ (σ – σ ) = ½ [50-(-10)] = 30 σ ½ (σxx–σyy)= ½ [50-(-10)] = 30 σ

40

A hipotenusa valerá:

τ

40
2 2

τxy = 40 τxy = 40

[ (σ x − σ y )] + τ xy
1 2

30 + 40 > 50
2 2

-10

50 ½ (σ – σ ) = ½ [50-(-10)] = 30 σ ½ (σxx– σyy)=½ [50-(-10)] = 30 σ

σ

40

A hipotenusa é o raio R do Círculo de Mohr

τ
σmín= σ R σmín= σcc--R = -30 = -30

40

PORTANTO: σmáx= σ + R σmáx= σcc+ R = 70 = 70

τmáx = R = 50 τmáx = R==50 R 50

-10

20

50

σ

40

As tensões principais ficam assim determinadas:

σp1 ==σcc++RR==½ ((σxx + σyy))++ σp1 σ ½ σ +σ σp2 ==σcc––RR==½ ((σxx + σyy))-σp2 σ ½ σ +σ τ τ

[½...
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