Processo estocástico

PROBABILIDADES EM ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS

1) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (P). As peças são inspecionadas e suas condições registradas. Isto é feito até que duas peças defeituosas sejam fabricadas ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorrer em primeiro lugar. Descreva o espaço amostral para este experimento.

2) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas (r < N) com filamento partido. Essas lâmpadas são verificadas uma a uma até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada. Descreva o espaço amostral do experimento.

Seja , a primeira lâmpada defeituosa retirada e , a i-ésima lâmpada não defeituosa retirada.

.

3) Considere 4 objetos a, b, c, d. Suponha que a ordem em que tais objetos sejam listados represente o resultado de um experimento. Sejam os eventos A e B definidos por: A = {a está na 1ª posição} B = {b está na 2ª posição}
a) Enumere todos os elementos do espaço amostral do experimento.
b) Enumere todos os elementos dos eventos AB e AB.

Resolução a)

.

Resolução b)

.
.
.
.

4) Sejam A, B, C três eventos associados a um experimento. Exprima em notação de conjunto as seguintes afirmações verbais:
a) Ao menos um dos eventos ocorre;
b) Exatamente um dos eventos ocorre;
c) Exatamente dois dos eventos ocorrem;
d) Não mais de dois eventos ocorrem simultaneamente.

a) Ao menos um dos eventos ocorre. .

b) Exatamente um dos eventos ocorre.
 ou,

=

c) Exatamente dois dos eventos ocorrem.
 ou,

d) Não mais de dois dos eventos ocorrem simultaneamente.

5) Demonstre o Teorema “Se A, B e C forem três eventos quaisquer, então

P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AB) – P(BC) + P(ABC)”.

Teorema 1.4 .
Teorema 1.3 

2)
a) Verifique que para dois eventos quaisquer,  e  temos que:

.
Teorema 1.3 

Como a