PROBLEMAS RESOLVIDOS Integra ONum Rica
1430 palavras
6 páginas
FESP – Faculdade de Engenharia São PauloBM3 – INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
EX10.21 (Zamboni & Monezzi, 2002, p.320) Resolver a integral
0.9
∫
0.3
1 x ⋅ 4x − x
2
dx
utilizando as fórmulas (a) dos retângulos, (b) dos trapézios e (c) Simpson1/3.
Adotar passo h=0.1 e trabalhar com quatro (04) casas decimais.
Resolução :
(a) Fórmula dos Retângulos:
i
xi
f (x i)
0
1
2
3
4
5
6
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,7000
0,8000
0,9000
3,1639
2,0833
1,5119
1,1669
0,9399
0,7813
0,6652
(b) Fórmula dos Trapézios:
∫ f(x)dx ≈
xi
f (x i)
0
1
2
3
4
5
6
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,7000
0,8000
0,9000
3,1639
2,0833
1,5119
1,1669
0,9399
0,7813
0,6652
Prof. Orlando Monezzi
Prof. Alfonso Pappalardo Junior
∑ f(x i )
⋅ h = 0,9647*
i =1
w i f (x i) . wi
1
1
1
1
1
1
0
3,1639
2,0833
1,5119
1,1669
0,9399
0,7813
0,0000
9,6472
∫ f(x)dx ≈
i
n −1
x 0,1000 =
0,9647
(E + 2 M ) ⋅ h / 2 = 0,8398*
w i f (x i) . wi
1
2
2
2
2
2
1
3,1639
4,1666
3,0238
2,3338
1,8798
1,5626
0,6652
16,7957 x 0,0500 =
0,8398
Nov/2004
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FESP – Faculdade de Engenharia São Paulo
(c) Fórmula de Simpson 1/3:
∫ f(x)dx ≈
i
xi
f (x i)
0
1
2
3
4
5
6
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,7000
0,8000
0,9000
3,1639
2,0833
1,5119
1,1669
0,9399
0,7813
0,6652
(E + 4 I + 2 P ) ⋅ h / 3 = 0,8286*
w i f (x i) . wi
1
4
2
4
2
4
1
3,1639
8,3332
3,0238
4,6676
1,8798
3,1252
0,6652
24,8587 x 0,0333 =
0,8286
* solução exata:
0.9
∫
1
0.3 x ⋅
4x − x
2
dx = 0,8280
PASSO
RETÂNGUL
TRAPÉZIOS
SIMPSON
EXATA
h=0,100 h=0,050 h=0,025
0,9647
0,8934
0,8600
0,8398
0,8310
0,8287
0,8286
0,8280
0,8280
0,8280
Obs. importantes:
• Quanto maior o nível de discretização da função, ou seja, menor o passo, mais precisos serão os resultados;
• A regra de Simpson1/3 é a mais precisa, pois utiliza funções de interpolação quadráticas, a um mesmo custo operacional das demais regras.
Prof. Orlando Monezzi
Prof. Alfonso Pappalardo Junior
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EX10.23 (Zamboni & Monezzi, 2002,