problemas clássicos da matemática antiga

Os Trˆ es Problemas Cl´ assicos da Matem´ atica Grega
Angelina Carrijo de Oliveira∗
Universidade Federal de Uberlˆandia, Faculdade de Matem´atica
38400-902, Uberlˆandia, MG
E-mail: angelina [e-mail]

Antˆ onio Carlos Nogueira†
Universidade Federal de Uberlˆandia, Faculdade de Matem´atica
38400-902, Campus Santa Mˆonica, Uberlˆandia, MG
E-mail: [e-mail]

RESUMO

Os matem´aticos gregos estudaram trˆes problemas de Geometria que desempenharam papel importante no desenvolvimento da Matem´atica. Eles s˜ao problemas de constru¸c˜ao e resistiram a todas as tentativas dos gregos para resolvˆe-los utilizando somente a r´egua sem gradua¸c˜ao e o compasso, os u
´nicos instrumentos empregados por Euclides nos Elementos.
Os problemas, que ficaram conhecidos como os trˆes problemas cl´ assicos, s˜ao:
1. A duplica¸c˜ao do cubo;
2. A quadratura do c´ırculo;
3. A trissec¸c˜ao do ˆangulo.
Sabemos, desde o s´eculo XIX, que estes problemas n˜ao podem ser resolvidos somente com r´egua e compasso. A procura constante de solu¸c˜oes para os trˆes problemas durante tanto tempo forneceu descobertas frut´ıferas e que lan¸caram luz sobre t´opicos bem distantes. Os trˆes problemas s˜ao muito naturais para quem tem curiosidade matem´atica.
Da mesma maneira que a Matem´atica moderna cresce com respostas aos desafios de novos problemas, muito da Matem´atica grega se desenvolveu devido a tentativa de resolver os trˆes problemas cl´assicos. Neste sentido, os matem´aticos gregos, tinham a mesma atitude mental dos matem´aticos atuais e tentavam conscientemente atacar novos desafios. Quando os conceitos e t´ecnicas existentes n˜ao conseguiam resolver estes problemas, eles inventavam novos conceitos e t´ecnicas apropriadas para a tarefa.
Neste trabalho apresentaremos algumas demonstra¸c˜oes em que os matem´aticos gregos utilizaram outros instrumentos e tecnicas que n˜ao s˜ao os empregados por Euclides nos Elementos.
1. A Duplica¸c˜ao do Cubo
Este problema consiste em encontrar uma