probabilidades

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Fundamentos de Probabilidades

Carlos Estêvão Rolim Fernandes
Professor Adjunto

Fundamentos de Probabilidades

Organização

1

Conjuntos × Eventos

2

Técnicas de Contagem

3

Freqüência e Probabilidades

4

Axiomas da Probabilidade

5

Probabilidade Condicionada

6

Eventos Independentes

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Fundamentos de Probabilidades
Conjuntos e Eventos

Conjuntos × Eventos

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Fundamentos de Probabilidades
Conjuntos e Eventos

Conjuntos
Conceitos Básicos da Teoria dos Conjuntos

Representações de Conjuntos e Elementos
Conjunto: coleção de objetos
Descrição de elementos: estudantes do 1o ano de Eng. Mecânica (UFC) do sexo feminino matriculados em Estatística em 2012.1
B = {n : n é inteiro e 1 ≤ n ≤ 6}
A=

Enumeração de elementos:
C = {Dávila, Gabriela, Marisa, Thaís}
D = {3, 2, 5, 4, 6, 1}
Diagramas:
4

Dávila

Gabriela

1

5
3

Thaís

6

2

Marisa

A=C

B=D

Conjuntos iguais ⇒ mesmos elementos: A = C, B = D
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Fundamentos de Probabilidades
Conjuntos e Eventos

Teoria dos Conjuntos
Conceitos Básicos

Relações de Pertinência e Continência
Pertinência: entre elementos e conjuntos elemento ∈ conjunto
Continência: entre conjuntos {elemento} ⊂ conjunto
B ⊂ A: B é um subconjunto de A
Note que: A = B ⇔ A ⊂ B

E B⊂A

Conjuntos e Elementos
Elemento é cada objeto distinto de um conjunto:
Igor ∈ A x = 1 ⇒ x ∈ B
Conjunto Vazio: conjunto sem elementos
E = {estudantes do sexo feminino no conjunto A} = {} ⇒ E = ∅
Conjunto Unitário: conjunto com um único elemento
F = {professores de Estatística em 2010} = {Estêvão}
G = {n : n é inteiro e 1 ≤ n < 2} = {1}
Conjunto Universo: TODOS os elementos em um dado contexto
Ex: Pesquisa de opinião, S = {eleitores cadastrados na zona estudada}
Conjunto Finito × Infinito × Infinitamente Contável
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Conjuntos e