Probabilidades

NOÇÕES DE
PROBABILIDADE

Trabalho elaborado por:
Carlos Aguiar GPSI

Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes
Exemplos:
1. Resultado no lançamento de um dado;
2. Hábito de fumar de um estudante sorteado em sala de aula;
3. Condições climáticas do próximo domingo;
4. Taxa de inflação do próximo mês;
5. Tipo sangüíneo de um habitante escolhido ao acaso. Espaço Amostral ( ): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Exemplos:
1. Lançamento de um dado.
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Exame de sangue (tipo sangüíneo) .
= {A, B, AB, O}
3. Hábito de fumar.
= {Fumante, Não fumante}
4. Tempo de duração de uma lâmpada.
= {t: t 0}

Eventos: subconjuntos do espaço amostral
Notação: A, B, C ...
(conjunto vazio): evento impossível
: evento certo

Exemplo: Lançamento de um dado.
Espaço amostral:

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Alguns eventos:

A: sair face par

 A = {2, 4, 6}

B: sair face maior que 3  B = {4, 5, 6}
 C = {1}
C: sair face 1

Operações com eventos
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral.

A

B: união dos eventos A e B.

Representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos, A ou B.

A

B: interseção dos eventos A e B.

Representa a ocorrência simultânea dos eventos A e B.

A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não têm elementos em comum, isto é,
A B=

• A e B são complementares se sua interseção é vazia e sua união é o espaço amostral, isto é,
A B= e A B= c O complementar de A é representado por A .

Exemplo: Lançamento de um dado
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6} e C = {1}
• sair uma face par e maior que 3
A B = {2, 4, 6} {4, 5, 6} = {4, 6}
• sair uma face par e face 1
A C = {2, 4, 6} {1} =
• sair uma face par ou maior que 3
A B = {2, 4, 6} {4, 5, 6} = {2, 4, 5, 6}
•sair uma face par ou face 1
A C = {2, 4, 6} {1} = {1, 2, 4, 6}