Probabilidade

EX02: As taxas de juros recebidas por 10 ações durante certo período (medidas em porcentagem).
2,59 2,64 2,60 2,62 2,57 2,55 2,61 2,50 2,63 2,64
Calcule as medidas de posição central, Q1, Q3, D8, C25, C75 e as medidas de dispersão.

𝑄1 = 𝑥
(
10
4
×1)
= 𝑥(2,5) = 𝑥(2) + 0,5[𝑥(3) − 𝑥(2)
] = 2,55 + 0,5(2,57 − 2,55) = 𝟐, 𝟓𝟔𝟎
𝑄3 = 𝑥
(
10
4
×3)
= 𝑥(7,5) = 𝑥(7) + 0,5[𝑥(8) − 𝑥(7)
] = 2,62 + 0,5(2,63 − 2,62) = 𝟐, 𝟔𝟐𝟓
𝐷8 = 𝑥
(
10
10
×8)
= 𝑥(8) = 𝟐, 𝟔𝟑𝟎 𝐶25 𝑜𝑢 𝑃25 = 𝑄1 = 𝟐, 𝟓𝟔𝟎 𝐶75 𝑜𝑢 𝑃75 = 𝑄3 = 𝟐, 𝟔𝟐𝟓
EX03: Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Nº de filhos 0 1 2 3 4 5 +5
Frequência de famílias 17 20 28 19 7 4 5
(a) Qual a mediana do número de filhos?
𝑴𝒅 =
𝑥(50) + 𝑥(51)
2
= 𝟐 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠
(b) E a moda?
𝑴𝒐 = 𝟐 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠

(c) Que problema você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a.

Nº Filhos fi Fi
0 17 17
1 20 37
2 28 65
3 19 84
4 7 91
5 4 95
+5 5 100
𝑄1 = 𝑥(25) = 𝟏 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜
𝑄3 = 𝑥(75) = 𝟑 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠
𝑄3 − 𝑄1 = 𝟐 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠
Média Aparada (pelos extremos)
𝑋̅
𝑄3−𝑄1
𝑋̅
𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎 =
∑ 𝑋𝑖
𝑄3
𝑖=𝑄1
𝑛
= 𝟏, 𝟗𝟔 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠
Nº Filhos fi Fi
1 12 12
2 28 40
3 10 50
EX04: Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgotos de certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram os seguintes números de casa por quarteirão:
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97– 4 –
(a) Use 5 classes e construa um histograma;
Classes Xj fj Fj
2  24 13 18 18
24  46 35 14 32
46  68 57 11 43
68  90 79 5 45
90  112 101 2 50
(b) Determine as medidas de tendência central e as medidas de dispersão.
Posição Central: Média, Mediana, Moda, Q1, Q3.
Variabilidade: AT, S2, S, Dq, CV.