probabilidade e estatística

Páginas: 10 (2330 palavras) Publicado: 24 de outubro de 2014
Probabilidade e Estatística
aula 03

PROF. M. SC. MIÉRCIO CARDOSO DE
ALCÂNTARA NETO

Medidas de Variação ou Dispersão
2

Estatística descritiva
 Recapitulando: As três principais características

de um conjunto de dados são:


Um valor representativo do conjunto de dados: uma média
(Medidas de Tendência Central)



Uma medida de dispersão ou variação.



A natureza ouforma da distribuição dos dados: sino,
uniforme, assimétrica,... (Tabelas de frequência e
histogramas)

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Medidas de Variação ou Dispersão
3

 Determina a característica de variação de um

conjunto de dados







Amplitude
Desvio
Desvio médio ou desvio absoluto
Dispersão dos dados
Desvio padrão f
na amostra
VariânciaDispersão dos dados
na população

x
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Medidas de Variação ou Dispersão
4

Amplitude
 Seja um conjunto de dados ordenados {x(1) , x(2) ,

... , x(n) }, onde x(1) e x(n) representam o valor
mínimo e o valor máximo, respectivamente, do
conjunto. A amplitude total é dada por:

R = x(n) – x(1)

Prof. M. Sc. Miércio cardoso de alcântaraneto

Medidas de Variação ou Dispersão
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Medidas de Variação ou Dispersão
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Amplitude
 Exemplo

1

A
amplitude total para o
conjunto de dados do
Quadro 1 é: R = 44 – 20
= 24 mm.

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Medidas de Variação ou Dispersão
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Amplitude
 Diferença entre o maior e o menor

valor Subtraia o menor valor do maior
 Amplitude = 1,88 –1,60 = 0,28 m

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Medidas de Variação ou Dispersão
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Desvio médio ou desvio absoluto
 Desvio: diferença entre cada valor e

a média

𝒙−𝒙
 Desvio médio ou absoluto: Média

dos desvios em termos absolutos
𝑫=

𝒏
𝒊=𝟏

𝒙𝒊 − 𝒙
𝒏

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 Exemplo 2 – O Quadro abaixo mostra os teores (%) de

vanádio encontrados em uma amostra de sete estratos de
óleo cru extraídas de solo do tipo “Wilhelm sandstone”.

A média é 𝒙 = 𝟑, 𝟐𝟐𝟖𝟔.
O desvio padrão é: 𝑫 =

𝟑,𝟗−𝟑,𝟐𝟐𝟖𝟔 +⋯+ 𝟐,𝟕−𝟑,𝟐𝟐𝟖𝟔
𝟕

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= 𝟎, 𝟒𝟔𝟏𝟐

Medidas de Variação ou Dispersão
10Desvio médio ou desvio absoluto
 Para uma distribuição de frequências com k

classes, com frequências simples f1 , ... , fk , e
pontos médios X1 , ... , Xk , respectivamente, o
desvio médio é dado por:
𝑫=

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𝒏
𝒊=𝟏

𝑿𝒊 − 𝒙 𝒇𝒊
𝒏
𝒊=𝟏 𝒇𝒊

Medidas de Variação ou Dispersão
11

Desvio médio ou desvio absoluto
 Exemplo 3 – O desviomédio para a distribuição de frequências dos

dados do Quadro abaixo é calculado como:

A média é 𝒙 = 31,02 mm.
Então 𝑫 =

𝟓𝟏𝟕,𝟕𝟔
𝟏𝟓𝟎

= 𝟑, 𝟒𝟓𝟏𝟕

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Medidas de Variação ou Dispersão
12

Variância
Seja um conjunto de dados {x1 , x2 , ... , xn }, não necessariamente
ordenados. Assim como o desvio médio, a variância é gerada a partir dasdiferenças dos valores do conjunto de dados em relação à média do
mesmo. Entretanto, é necessário ter em mente a natureza dos dados
estudados, mais especificamente, se os mesmos constituem uma
população ou uma amostra. Para o primeiro caso, e representando a
média populacional por μ , a variância é dada por:
𝝈𝟐

=

𝒏
𝒊=𝟏(𝒙𝒊

− 𝝁)𝟐

𝒏

A fórmula acima pode ser facilmentetransformada para uma
expressão mais simples, dada por:
𝝈𝟐

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=

𝒏
𝟐
𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝒏

− 𝝁𝟐

Medidas de Variação ou Dispersão
13

Variância
Quando o conjunto de dados {x1 , x2 , ... , xn } representa
uma amostra, calcula-se o estimador corrigido para a
variância amostral, dado por:

O estimador acima também costuma ser representado
por 𝝈𝟐 ,...
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