Probabilidade e Estatística

Páginas: 10 (2255 palavras) Publicado: 20 de junho de 2013
FRJ - Departamento de Engenharia Industrial - 2011-1.
EEI201 Probabilidade e Estatística - Turmas 3309 (EPT) e 4166 (EP1).
Professor José Miguel. Resolução do exercício nº 2-1.
Problema 1
A urna A contém 8 bolas vermelhas e 2 azuis e a urna B contém 6 bolas vermelhas e
3 brancas. Uma bola é retirada ao acaso da urna A e colocada na urna B. Em
seguida, uma bola é retirada ao acaso da urna B.a) Calcule a probabilidade desta bola ser vermelha.
b) Se esta bola for vermelha, qual é a probabilidade dela ser originária da urna A?
Experimento: Retirar ao acaso uma bola da urna A, que contém 8 bolas vermelhas e 2 azuis,
colocá-la na urna B, que continha 6 bolas vermelhas e 3 brancas, e em seguida retirar ao
acaso uma bola da urna B, observando as cores das bolas movimentadas.
ouExperimento: Retirar ao acaso uma bola da urna A, colocá-la na urna B, e em seguida retirar
ao acaso uma bola da urna B, observando as cores das bolas movimentadas. A urna A
contém inicialmente 8 bolas vermelhas e 2 azuis e a urna B 6 bolas vermelhas e 3 brancas.
Eventos:
A = "bola retirada da urna A (e colocada na urna B) é vermelha";
B = "bola retirada da urna B é vermelha";
M = "bola retiradada urna B é originária da urna A".
Problema 2
Um sistema compõe-se de dois subsistemas, A e B. Suponha que: (1) a
probabilidade dos subsistemas falharem simultaneamente é igual a 1%; (2) a
probabilidade de A falhar quando B falha é igual a 25%, e (3) a probabilidade de B
falhar quando A falha é igual a 20%. Calcule as probabilidades de:
a) o subsistema B falhar, e
b) nenhum dos subsistemasfalhar.
Experimento: Observar, num instante escolhido ao acaso, o funcionamento de um sistema e
seus dois subsistemas A e B, cujas falhas ocorrem aleatoriamente ao longo do tempo, com
frequências relativas que tendem para as probabilidades P(AB) = 1%, P(A|B) = 25% e P(B|A)
= 20%. (*)
Eventos:
A = "subsistema A falha";
B = "subsistema B falha".
(*) Como o enunciado é vago em relação ao queseja o tal "sistema", o experimento poderia,
alternativamente, ser definido como, por exemplo, "observar uma determinada utilização de
um sistema e seus dois subsistemas, etc".
Problema 3
Uma barra é quebrada ao acaso em dois pontos. Qual é a probabilidade de ser
possível construir um triângulo com os três pedaços resultantes da quebra?
(Suponha que os pontos onde a barra é quebrada sãoescolhidos ao acaso ao longo
de toda a extensão da barra, independentemente um do outro)
Experimento: Quebrar uma barra em dois pontos escolhidos aleatoriamente ao longo de toda
a sua extensão e medir os comprimentos a, b e c dos três pedaços resultantes da quebra.
Eventos:
A = "a < b + c";
B = "b < a + c";
C = "c < a + b";
T = "é possível construir um triângulo com os pedaços" (= ABC).Problema 4
Suponha que entre 17h e 18h de um determinado dia 40% dos passageiros que
embarcam na estação Carioca do Metrô nos trens da linha 1 (Ipanema - Saens Peña)
que vão em direção à Zona Norte, desembarcarão na estação Estácio. No mesmo
1

horário, esta proporção (de passageiros que se dirigem à estação Estácio) é igual a
30% na estação Uruguaiana e 20% nas demais estações. Suponha aindaque num
trem de seis vagões, que chega à plataforma da estação Estácio às 17h 50min, há
25% de passageiros provenientes da estação Carioca e 40% oriundos da estação
Uruguaiana.
a) Qual é a probabilidade de um passageiro, escolhido ao acaso dentro deste trem,
desembarcar na estação Estácio?
b) Se um passageiro desembarca deste trem na estação Estácio, qual é a
probabilidade dele terembarcado na estação Carioca?
Experimento: Escolher um passageiro ao acaso num trem de seis vagões, que chega à
plataforma da estação Estácio às 17h 50min, no qual há 25% de passageiros provenientes da
estação Carioca e 40% oriundos da estação Uruguaiana, num dia em que 40% dos
passageiros que embarcam na estação Carioca, 30% dos que embarcam na estação
Uruguaiana e 20% dos que embarcam nas demais...
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