Probabilidade: distribuições discretas

3.2. Distribuição de Probabilidades Discretas

Em muitos problemas aplicados, o que nos interessa é a probabilidade de um evento ocorrer x vezes em n provas.

3.2.1. DISTRIBUIÇAO BINOMIAL

Definição: Um experimento binomial é uma experiência probabilística que precisa preencher os seguintes requisitos:
1. O experimento é repetido por um número fixo de tentativas, sendo uma independente de todas as outras;
2. Há somente dois resultados possíveis de interesse em cada tentativa. Os resultados podem ser classificados como sucesso ou um fracasso.
3. A probabilidade de um sucesso é a mesma em cada tentativa;
4. A variável aleatória x conta o número de tentativas com sucesso.

Notação para experimentos binomiais: n é o número de tentativas; p é a probabilidade do sucesso; q é a probabilidade de fracasso q = (1 - p); x é a variável aleatória que representa a contagem do número de sucesso em n tentativas;
C é Combinação;
! é Fatorial;
Cn, x = é o número de combinações.

P(x) = Cn,x . px . q(n – x)

Exemplo: Há uma probabilidade de 0,30 de que uma pessoa, ao fazer compras em um supermercado, se beneficie de uma promoção especial de sorvete. Determine as probabilidades de que, dentre seis pessoas que estão fazendo compras no supermercado, haja 0, 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 que se beneficiem da promoção.
Solução: (Desenvolver na sala)

Exemplo: Uma pesquisa indica que 41% das mulheres consideram a leitura sua atividade favorita de lazer. Você seleciona ao acaso quatro mulheres e pergunta a elas se a leitura é sua atividade favorita de lazer. Obtenha a probabilidade de que:
a) exatamente duas delas respondam ‘sim’;
b) pelo menos duas delas respondam ‘sim’.
c) construa um histograma da distribuição binomial.
Solução: (Desenvolver na sala)

3.2.2. DISTRIBUIÇÃO MULTINOMIAL

Definição:
Um experimento multinomial é uma experiência probabilística que satisfaz as seguintes