Probabilidade condicional

Probabilidade Condicional

Quando discorremos sobre alguns conceitos da probabilidade e também sobre a união de dois eventos, os exemplos dados sempre calculavam a probabilidade de um evento ocorrer diretamente em função do espaço amostral.
A probabilidade condicional trata da probabilidade de ocorrer um evento A, tendo ocorrido um evento B, ambos do espaço amostral S, ou seja, ela é calculada sobre o evento B e não em função o espaço amostral S.
A probabilidade de ocorrência de um evento A em relação a um evento ocorrido B é expressa como:

Para calculá-la podemos nos utilizar da fórmula:

Sabemos que , a probabilidade da intersecção, é a razão do seu número de elementos, para o número de elementos do espaço amostral:

A probabilidade de B também é a razão do seu número de elementos, para o número de elementos do espaço amostral:

Os substituindo na fórmula original temos:

Para uma melhor compreensão da teoria, vejamos o exemplo a seguir.
Exemplo
Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard?
Observe a figura abaixo e a compare com as informações do enunciado. Fazer isto poderá lhe ajudar na resolução de outros problemas:

De onde tiramos que:

A probabilidade procurada é dada pela fórmula:

Como supracitado a probabilidade da intersecção é a razão do seu número de elementos, para o número de elementos do espaço amostral, então a fórmula acima pode ser reduzida a:

O número de pessoas que utilizam as duas bandeiras, ou seja, a quantidade de elementos da intersecção é igual a 200, já o número de consumidores que utilizam ao menos a bandeira VISA é 550, portanto: