Prevenção e controle de perdas

Páginas: 6 (1430 palavras) Publicado: 24 de março de 2012
Teoria de Fourier – Domínio da Freqüência e Domínio do Tempo A teoria de Fourier estabelece que uma forma de onda periódica pode ser decomposta em harmônicos relacionados; senos ou cossenos em diferentes freqüências e amplitudes determinadas pela forma do sinal periódico.O primeiro harmônico ( fundamental) terá a mesma freqüência do sinal periódico os demais terão freqüências que são múltiplosinteiros do fundamental. A teoria de Fourier nos fornece uma maneira de expressar os sinais no domínio da freqüência. Aumentandose a quantidade de harmônicos para compor a forma de onda mais semelhança esta terá com sinal original. Como é impossível projetar um sistema que suporte um número infinito de freqüências ( largura de banda infinita), uma reprodução perfeita do sinal original seráimpossível. Em muitos casos eliminando alguns harmônicos não se altera o sinal significativamente. Quanto mais informação um sinal possuir mais componentes (harmônicos) de alta freqüência este sinal necessitará para reproduzir com fidelidade o sinal original.Então quanto mais complexo for o sinal maior a largura de banda necessária para transmiti-lo. O “duty-cycle” de uma série de pulsos periódicos é arelação entre o tempo em que o pulso (t0 ) permanece no nível alto e o período do pulso (T). DC = t 0 / T Para um pulso quadrado ( DC = 0,5) a série de Fourier será representada por : V (t) = A sen 2π f t + A/3[sen 3 (2π f t)] + A/5[sen 5 ( 2π f t)] + A/7[sen 7 (2π f t)] + A/9[sen 9 (2π f t)]+… O circuito abaixo FIG.1 gera um sinal de pulso quadrado.Conforme o número de harmônicos cresce a ondaquadrada terá mais ondulações.Um infinito número de harmônicos será requerido para reproduzir perfeitamente a onda quadrada.

FIGURA 1

O circuito abaixo FIG. 2 gera um sinal de pulso triangular. A série de Fourier será representada por: V (t) = A cos (2 π f t) + A/32 cos [3 (2 π f t)] + A/52 cos [5 (2 π f t)] +....

FIGURA 2 O espectro de um trem de pulsos periódicos com um DC de 50% éapresentado na figura abaixo. O formato pontilhado é chamado de envelope.O primeiro cruzamento por zero será f0 = 1/ t 0 onde t 0 será o tempo em que o pulso permanece em nível alto.

O primeiro cruzamento por zero ( f0 ) determina a mínima largura de banda requerida para “passar” o trem de pulsos com mínima distorção. Note que quanto menor for a largura do pulso maior será a largura de banda requeridapara transmitir o trem de pulsos com mínima distorção. Note também que a separação entre linhas no espectro é o inverso do período ( 1/T) do trem de pulsos. O circuito da figura abaixo irá demonstrar a diferença entre o domínio do tempo e o domínio da freqüência.Também veremos que filtrando alguns harmônicos haverá alteração na FO se comparada ao sinal original. O gerador de freqüências gera umpulso periódico sendo este aplicado à entrada do filtro. Na saída

do filtro o osciloscópio mostra a FO do trem e o analisador de espectro mostra o espectro de freqüência do sinal. O Bode Plotter mostra o diagrama de Resposta em Freqüência do filtro sendo possível medir a largura de banda do filtro.O filtro é um Butterwoth passa – baixas ativo com 2 polos.

1- Monte o circuito da FIGURA 1 com:Varredura = 200µs (Y/T) Canal A = 5V/div (DC) 50mV/div (DC) Trigger ( pos edge, level=0 , auto).

Canal B=

2- Acione a simulação por aproximadamente 2 segundos .Esboce abaixo a onda quadrada e o fundamental ( seno) .

3- Utilize o cursor para medir o período de um ciclo da onda quadrada e do fundamental (seno) mostre este valor no esboço acima.

4- Calcule a freqüência (f) da onda quadradae do fundamental pelo período. Qual a relação entre a freqüência do fundamental e a freqüência do pulso quadrado? ____________________________________________________________________________________ Qual a relação entre as freqüências harmônicas das senóides e a freqüência fundamental? ____________________________________________________________________________________

Qual a relação entre...
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