Precalculo4

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Funções polinomiais

Antes de ler o capítulo
Esse capítulo trata de um grupo particular de funções, de modo que, antes de lê-lo, o leitor precisa dominar o conteúdo do Capítulo 1.

4.1

Depois de tratarmos das funções de uma forma genérica, é hora de possarmos a discutir aquelas funções que são usadas com maior frequência na modelagem de fenômenos reais. Nesse capítulo, trataremos das funções que envolvem polinômios. Já as funções exponenciais e logarítmicas, igualmente importantes, serão vistas no Capítulo 5. Finalmente, deixamos para o segundo volume desse livro o tratamento das funções trigonométricas, dada a relação que essas têm com a geometria do triângulo retângulo.

Funções quadráticas
Por motivos óbvios, damos o nome de função polinomial a uma função que é dada por um polinômio. O quadro abaixo fornece uma descrição precisa desse tipo de função, tomando por base a definição de polinômio fornecida na Seção 2.9.

Função polinomial
Seja dado um número inteiro não negativo n, bem como os coeficientes reais a0 , a1 , ⋯,an , com an ≠ 0. A função definida por f (x) = an xn + an−1 xn−1 + ⋯ + a1 x + a0 é denominada função polinomial de grau n, com relação a x.

Algumas funções polinomiais já foram vistas no Capítulo 3, tais como f (x) = c

Função constante (grau 0).

f (x) = mx + b

Função linear ou afim (grau 1).

f (x) = xn

Função potência de grau n

Nessa seção, trataremos das funções polinomiais de grau 2, também conhecidas como funções quadráticas.

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Capítulo 4. Funções polinomiais

Função quadrática
Sejam dados os coeficientes reais a, b e c, com a ≠ 0. A função definida por f (x) = ax2 + bx + c é denominada função quadrática.
As funções quadráticas têm aplicações em áreas variadas, como a física, a economia, a engenharia, a biologia e a geografia. O problema abaixo mostra o emprego de uma função quadrática à descrição da trajetória de uma bola.

Problema 1. Trajetória de uma bola de golfe
Um golfista dá uma tacada que faz sua bola descrever uma