Precalculo Vol1

Páginas: 160 (39820 palavras) Publicado: 20 de março de 2015
´ alculo,
´
´
Pre-C
Vol. 1: Conjuntos Numericos
Jorge J. Delgado – Maria Lucia
Torres Villela
´
IM-UFF 2007

CEDERJ

2

J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

Conteudo
´
´
1 Conjuntos numericos

7

§1. Os naturais, os inteiros e os racionais . . . . . . . . . . . .

9

Aula 1: Numeros
naturais e inteiros . . . . . . . . . . . . . . .
´

11

Aula 2: Os numeros
racionais . . . . . . . . . . . . . .. . . .
´

23

˜ . . . . . . . . . .
Aula 3: Os numeros
racionais - continuac¸ao
´

35

˜ geometricas
´
Aula 4: Somas de progressoes
. . . . . . . . . .

49

˜ decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§2. Expansoes

59

˜ decimal de um numero
Aula 5: A expansao
racional . . . . . .
´

61

˜ de numeros
Aula 6: Expansoes
racionais . . . . . . . . . . . .
´

71

§3. Os Numeros
Reais . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´

81

Aula 7: Os numeros
irracionais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´

83

Aula 8: Os gregos e os numeros
reais . . . . . . . . . . . . . .
´

95

ˆ
Aula 9: Potencias
de numeros
reais . . . . . . . . . . . . . . . 109
´
ˆ
§4. Desigualdades, Intervalos e Distancias
. . . . . . . . . . . 119
Aula 10: Intervalos na reta real . . . . . . . . . . . . . . . .. . 121
ˆ
Aula 11: Desigualdades e distancias
. . . . . . . . . . . . . . 129
´
ˆ
Aula 12: Propriedades do modulo
e da distancia
. . . . . . . . 139

5

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J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

Cap´ıtulo 1
´
Conjuntos numericos
Os numeros
governam o mundo
´
´
Pitagoras

´
´
Neste modulo
estabelecemos a linguagem basica
em que se funda´
menta o Calculo
Diferencial e Integral.

R e f e r eˆn c i a s
´
Sobre ensino da Matematica:
´
Meu professor de Matematica
e

˜ imprescind´ıveis para o bom entendiOs conceitos abordados sao

´
outras historias
de Elon Lages
Lima. Editado pela Sociedade

´
mento da Matematica.

´
Brasileira de Matematica
(SBM),

˜ dos numeros
˜
A representac¸ao
reais mediante expansoes
decimais
´
ˆ
e´ apresentada com cuidado, devido a` grande importancia
do seu usono

1987.
´
Para saber mais sobre a historia
dos numeros:
Numeros
e Nu´
´

nosso cotidiano.

merais de Bernard H. Gundlach,

ˆ comentarios
´
´
As aulas contem
de natureza historica
e exerc´ıcios que

Editora Atual, 1994.

˜ a assimilar melhor os topicos
´
lhe ajudarao
apresentados.
´
´
Ao final do modulo,
voceˆ tera´ fixado as propriedades basicas
do con˜
junto dos numeros
reais e suasoperac¸oes.
Sera´ capaz de fazer compara´
˜
˜
c¸oes,
estimativas, aproximac¸oes
decimais e resolver desigualdades de
numeros
reais.
´

J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

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J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

§1. Os naturais, os inteiros e os racionais
˜ apresentamos as propriedades basicas
´
Nesta primeira sec¸ao,
dos
numeros
naturais, inteiros e racionais.
´
˜ e´ dividida em quatroaulas. A primeira, sobre os numeros
A sec¸ao
´
naturais e inteiros, tem por objetivo lembrar e esclarecer conceitos que
voceˆ utiliza com naturalidade desde o ensino fundamental. A segunda e
˜
a terceira apresentam as frac¸oes
e os numeros
racionais, com um enfo´
˜ geometricas
´
que mais detalhado. A quarta trata das progressoes
e sera´
˜ decimais na proxima
´
˜
utilizada no estudo das expansoessec¸ao.
´
O objetivo destas aulas e´ consolidar conceitos praticos
ja´ conhecidos
sobre os numeros
racionais.
´

J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

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J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

´
Conjuntos Numericos
AULA 1

Numeros
naturais e inteiros
´

Aula 1: Numeros
´
naturais e inteiros
Objetivos
• Rever os numeros
naturais e os numeros
inteiros.
´
´
˜ de adic¸ao
˜ emultiplicac¸ao
˜ de numeros
• Relembrar as operac¸oes
inteiros
´
e suas propriedades.
• Rever os conceitos de divisibilidade, divisor, multiplo
e o algoritmo da
´
˜ de Euclides.
divisao
˜
• Relembrar os conceitos de numeros
primos, primos entre si e a fatorac¸ao
´
ˆ
de inteiros em produto de potencias
de primos.
ˆ acompanhado o homem desde os primordios.
´
Os numeros
tem
´

Voceˆ sabia que...

´
˜...
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