Precalculo Vol1

´ alculo,
´
´
Pre-C
Vol. 1: Conjuntos Numericos
Jorge J. Delgado – Maria Lucia
Torres Villela
´
IM-UFF 2007

CEDERJ

2

J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

Conteudo
´
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1 Conjuntos numericos

7

§1. Os naturais, os inteiros e os racionais . . . . . . . . . . . .

9

Aula 1: Numeros naturais e inteiros . . . . . . . . . . . . . . .
´

11

Aula 2: Os numeros racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´

23

˜ . . . . . . . . . .
Aula 3: Os numeros racionais - continuac¸ao
´

35

˜ geometricas
´
Aula 4: Somas de progressoes
. . . . . . . . . .

49

˜ decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§2. Expansoes

59

˜ decimal de um numero
Aula 5: A expansao racional . . . . . .
´

61

˜ de numeros
Aula 6: Expansoes racionais . . . . . . . . . . . .
´

71

§3. Os Numeros
Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´

81

Aula 7: Os numeros irracionais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´

83

Aula 8: Os gregos e os numeros reais . . . . . . . . . . . . . .
´

95

ˆ
Aula 9: Potencias de numeros reais . . . . . . . . . . . . . . . 109
´
ˆ
§4. Desigualdades, Intervalos e Distancias
. . . . . . . . . . . 119
Aula 10: Intervalos na reta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
ˆ
Aula 11: Desigualdades e distancias
. . . . . . . . . . . . . . 129
´
ˆ
Aula 12: Propriedades do modulo e da distancia
. . . . . . . . 139

5

CEDERJ

6

J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

Cap´ıtulo 1
´
Conjuntos numericos
Os numeros governam o mundo
´
´
Pitagoras

´
´
Neste modulo estabelecemos a linguagem basica em que se funda´ menta o Calculo
Diferencial e Integral.

R e f e r eˆ n c i a s
´
Sobre ensino da Matematica:
´
Meu professor de Matematica e ˜ imprescind´ıveis para o bom entendiOs conceitos abordados sao

´ outras historias de Elon Lages
Lima. Editado pela Sociedade

´ mento da Matematica.

´
Brasileira de Matematica
(SBM),

˜ dos numeros
˜
A representac¸ao reais mediante expansoes decimais ´
ˆ
e´ apresentada com cuidado, devido a` grande importancia do seu uso