PracP1CalcFA

Universidade Federal de Rio de Janeiro

Instituto de Matem´atica

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´ICIOS PARA PROVA 1
CALCULO
PARA FARMACIA—EXERC
Prof. Marianty Ionel

Material: Stewart, ed 5: Sec. 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6; 2.1, 2.2, 2.3, 2.5, 2.6.
Fun¸c˜oes elementares (lineares, polinomios, exponential, logaritmica, trigonomˆtricas). Dom´ınio e composi¸ca˜o de fun¸co˜es. Fun¸ca˜o inversa. Limite de uma fun¸ca˜o e propriedades. Fun¸co˜es continuas. Ass´ıntotas verticais e horizontais de uma fun¸ca˜o.
Exerc´ıcios:
√
1. Seja f (x) = x − 1, g(x) = x2 + 2, h(x) = x + 3. Encontre a fun¸ca˜o composta f ◦ g ◦ h e o seu domn´ınio. Calcule (f ◦ g ◦ h)(1).
Resp: f ◦ g ◦ h(x) =

√

x2 + 6x + 10, dom f ◦ g ◦ h(x) = R, f ◦ g ◦ h(1) =

√
17

√
2. Seja f (x) = 3 − e2x .
(a) Determine o dom´ınio de f
(b) Determine a fun¸ca˜o inversa f −1 e o seu dom´ınio.
√ √
Resp: dom f = (−∞, ln23 ]; f −1 (x) = 12 ln(3 − x2 ); dom f −1 = (− 3, 3).
3. Encontre o dom´ınio e a imagem da fun¸ca˜o f (x) = 1 − ln(x). Esbo¸ca essa fun¸ca˜o.
Resp: dom f =(0, ∞); Im f = R;
4. Seja f (x) = 4x−1
.
2x+3
(a) Encontre o dominio de f
(b) Encontre a formula para a fun¸c˜ao inversa de f
Resp: dom f = R − {− 32 }; f −1 (x) =

3x+1
4(1−x)

5.
(a) Decide se a fun¸ca˜o f : R → R, f (x) = x3 ´e injetora ou n˜ao. f ´e bijetora? No caso afirmativo, qual ´e a sua fu¸c˜ao inversa?
(b) Decide se a fun¸ca˜o g : R → R, g(x) = x4 ´e injetora ou n˜ao. g ´e bijetora? No caso afirmativo, qual ´e a sua fu¸c˜ao inversa?
Resp: (a) f ´e injetora e bijetora; f −1 (x) =

1

√
3

x; (b) g n˜ao ´e injetora, nem bijetora; g

n˜ao tem inversa;
6. Calcule o limite das seguintes fun¸co˜es. Caso o limite n˜ao exista, justifique.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

2

−x limx→2 xx−1
2
limx→1 x x+x−2
2 −1
1−ex
limx→1 x limx→3 x2 ln(x − 2) t limt→∞ (et + t2 +1
)
2 x −1 limx→1+ |x−1| x2 −1
|x−1|
2 limx→∞ x 3x−4x+8
2 +1 limx→∞ 3xx−8
2 +1

(7) limx→1

(8)
(9)
(10) limt→5+ ln(t − 5)
Resp: 2;

3
;
2

1 − e; 0; ∞; 2; n˜ao existe;

1
;
3

0; −∞