Potência e raizes

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Potências e raízes

Para pensar l l l l

res dessas fichas são os seguintes:

N

um determinado jogo de fichas, os valo-

1 ficha vermelha vale 5 azuis; 1 ficha azul vale 5 brancas; 1 ficha branca vale 5 pretas; 1 ficha preta vale 5 verdes.

Responda às perguntas, dando o resultado em forma de potência: a) Uma ficha vermelha pode ser trocada por quantas fichas brancas? b) E por quantas fichas pretas? c) E por quantas fichas verdes?

Nossa aula

Potenciação
Na Aula 4 do Volume 1, adotamos cubos para aprender a agrupar e fazer contagens de um modo mais simples. Você se lembra das nossas figuras? Veja:

Quantos cubos há em: l l l

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uma barra? uma placa? um bloco? Para responder a essas perguntas, efetuamos as seguintes multiplicações: 1 barra = 1 placa = 1 bloco = 10 cubinhos 10 · 10 = 100 cubinhos 10 · 10 · 10 = 1.000 cubinhos

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Esse tipo de multiplicação, em que os fatores são todos iguais, chama-se potenciação, potenciação e pode ser indicada da seguinte maneira:

l

O número que é multiplicado várias vezes por ele mesmo é chamado de base (no exemplo acima, é o número 10). O número que indica quantas vezes a base está sendo multiplicada é o expoente (no exemplo acima, são os números 2 e 3). O resultado da potenciação é chamado de potência potência. Por exemplo:

l

l

1) 4³ = 4 · 4 · 4 = 64, que se lê:

2) 5² = 5 · 5 = 25, que se lê: 3) 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32, que se lê:

Os únicos casos de potenciação que têm nomes especiais são o de expoente 2 (que se lê ao quadrado e o de expoente 3 (que se lê ao cubo quadrado) cubo).

{
3 vezes

{
2 vezes

10 · 10 = 10²

10 · 10 · 10 = 10³

4 elevado à 3ª potência ou 4 à terceira ou ainda 4 ao cubo 5 elevado à 2ª potência ou 5 à segunda ou ainda 5 ao quadrado 2 elevado à 5ª potência ou 2 à quinta

Observação

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Casos especiais da potenciação 1. A base é igual a 1 e o expoente é qualquer número diferente de zero: a potência é sempre igual a 1. Por exemplo: 15 = 1 · 1 · 1 · 1 ·