Pot_rad_T

POTENCIAÇÃO
Potência com Expoente Inteiro Positivo
Sendo a um número real, definimos an como: a1 = a an = a . a .a .a . ... .a ( n fatores ), se n = 2,3,4, ... a0 = 1 a é chamado de base e n de expoente
Propriedades
Se m e n são números naturais (N) e a e b reais (R), então:
§

am . an = am+n

§

(am )n = am.n

am

§

(ab)n = an bn

§

an
a
, (b ≠ 0)
  =
 b bn §

an

, (a ≠ 0)

m-n

=a

n

Potência com Expoente Inteiro Negativo:
Sendo a um número real (R) diferente de zero e n um inteiro não negativo, definimos:

a −n =

1

a −1 =

an

1 a RADICIAÇÃO
Definição da raiz enésima de a: n a

Sendo a e b números reais maiores ou iguais a zero, chamados radicando, e n um número natural diferente de zero chamado índice, lê-se raiz enésima de a e defini-se n a como sendo um número real b, tal que: n a = b ⇔ a = bn

Propriedades

Se a ∈ R+, b ∈ R+, m ∈ Z, n ∈ N* e p ∈ N*, então

(n a )m = n am n m

a

=

np mp

a

n a.b

n

= n a .n b

a na
=
, (b ≠ 0) b nb

mn

a = mn a

Potência com Expoente Racional
a) EXPOENTE FRACIONÁRIO NÃO NEGATIVO: a

p q p um número racional (Q) positivo, onde q ≠ 0 q Sendo um número real a > 0 (chamado base) e

(chamado expoente), lê-se potência de expoente fracionário de a, como sendo
b) EXPOENTE FRACIONÁRIO NEGATIVO: a
Sendo a um número real positivo e

−

q p

a =a

p q .

p q p um racional (Q) não negativo, onde q ≠ 0 ,como sendo q a

−

p q =

1 a p q =

1 q p

.

a

Bibliografia:
1) Iezzi G, Dolce O, Gegenszain D, Périgo R. Matemática. Volume único. Atual editora. São
Paulo, 2002.
2) Iezzi G. Fundamentos da Matemática Elementar- vol. 2. Atual editora. São Paulo, 2000.

Exercícios sobre potenciação e radiciação
1) Efetue:
a) x4 . x5 =

d) x4 y5: x3 =

b) [(3c 3)2]2 =

 3c 
e) 
 =
 5 

3

2

c) (-x ): (x )=

2

2) Calcule:

 x 

a) 
y 2 


4

b)

a

−1

9

3





c)  a 7 

2

2
d) 8 3

e)

50 − 3 98 + 128

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DO CÁLCULO ZERO – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

1) a) x9
b) 3 4c12 = 81c12
c) -x