Pos-Doutorado

6751 palavras 28 páginas
PUCRS - Faculdade de Matemática
Profa. Cláudia Batistela
Álgebra Matricial

Tópico
1 - Revisão de Matrizes
2 - Sistemas Lineares
3 – Utilização do Matlab
4 – Vetores e Combinações Lineares
5 – Espaços e Bases
6 – Transformações Lineares
7 – Transformações Lineares Planas
8 – Autovalores e Autovetores
9 – Diagonalização de Matrizes

ÁLGEBRA MATRICIAL

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1

Tópico 1 – Revisão de Matrizes
❶ Construa as seguintes matrizes:
⒜ N 3 × 3 , onde n i j = 2i + 5j
⒝ A = (a i j )3 × 3 , onde a i j = 1 para i = j e a i j = 0 para i ≠ j

⒞ G 5× 6

 2 , se i < j

cujos coeficientes são dados por g i j =  3 , se i = j
 4 , se i > j


1 − 2u + u 2

❷ Determine u e v tal que  v 
6


3  4
4
u 
 
2u 5  =  v − 3v u − v  .

u − 1  6 v + 5 − 1 

  v2  0 1 5
0 1 4
❸ Sendo A = 
 e B = 6 - 1 8  ,
- 3 4 7 


⒜ calcule 2A − 3B .
⒝ calcule o produto da matriz A pela transposta da matriz B.
⒞ explique por que razão não é possível calcular A 2 .
❹ Dada a função f (x ) = x − 2x calcule f (A ) se:
2

1 0 1
⒝ A = 0 1 0 


1 0 1



1 − 1
⒜ A=

0 1 

 2 x2 
T
❺ Seja A = 
 . Se A = A , encontre o valor de x.
2x − 1 0 
x
❻ Determine x, y, z e w tais que 
z

y  2 3 1 0
=
. w   3 4  0 1 

 


x
❼ Mostre que não existem x, y, z e w tais que 
z

y w 

1 0 1 0
0 0  = 0 1  .

 


 2 a ❽ Calcule os valores de a e b para que o determinante da matriz 
2a


ÁLGEBRA MATRICIAL

a
3  possa ser nulo. b 

2

p − 1 2 p 4 4 = − 18 , então calcule o determinante da matriz p − 2 4 .


p − 2 1  p 4 1



p 2 2
❾ Se



Exercícios – Revisão de Matrizes

❶ Considere as matrizes abaixo indicadas:
 i 2 − j , se i < j

A = (a i j )3 × 3 =  3j , se i > j
 2 , se i = j


B = [1 2 3]

− 1
C=4
 
5
 

⒜ Determine

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