Portugal

04/03/2014

Unidade 2.1 – p.101

Capítulo 2:

Limites (uma abordagem intuitiva)

Limites e Continuidade

O conceito de limite é o alicerce sobre o qual estão construídos importantes conceitos do Cálculo Diferencial e Integral:
Universidade de Caxias do Sul
O conceito de reta tangente;

Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
MAT0357 - Cálculo Diferencial e Integral I
Professora: Mauren Turra Pize – Período Letivo: 14.2

O problema da área; • Por exemplo: qual é o comportamento da função f (x) = x2 - x + 1 quando x assume valores cada vez mais próximos de 2?

Limites

x

f (x)

1,9

2,71

1,95

O que entendemos por limite?

2,852

1,99

2,970

1,999

Em Matemática, entenderemos limite como o comportamento de uma função no momento em que a variável independente se aproxima de um determinado valor.

2,997

2
2,001

3,003

2,01

Porém, qual será o comportamento das seguintes funções quando x se aproxima de 0?

x f(x) -0,6

-0,4

-0,2

• g (x ) =

-0,1

-0,05

A função f é contínua?

0

0,05

0,1

0,2

0,4

3,152
3,31

Porém, qual será o comportamento das seguintes funções quando x se aproxima de 0?

x
:
x +1 −1

1.632 1.774 1.894 1.948 1.974

3,03

2,05
2,1

• f ( x) =

Números decimais. 0,6

2.024 2.048 2.095 2.183 2.264

x g(x) senx
:
x

-1

-0,5

-0,2

-0,1

-0,01

0,841 0,958 0,993 0,998 0,999

0

0,01

0,1

0,2

0,5

1

0,999 0,998 0,993 0,958 0,841

A função g é contínua?
Ela poderia tornar-se contínua?

1

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• Analisemos lim x→0 Limites (ideia geral): (p.104)

x x .

Se os valores de f (x) puderem ser tornados tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente próximo de a (mas não igual a a), então escrevemos:

lim f ( x) = L x →a

o qual deve ser lido como “o limite de f (x) quando x tende a a é L”.

Limites Laterais (p. 106)

f (x) =

O limite