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Métodos Estatísticos IIMedidas Descritivas
Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 7
Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 2002.
Medidas descritivas
• A média aritmética: uma medida de posição central. x1 + x 2 + ... + x n 1 n x= = ∑ xi n n i =1
1
Exemplo: notas dos alunos de três turmas
Turma
A
B
C
Notas dos alunos
4
1
0
5
2
6
5
4
7
6
6
7
6
6
7
Média da turma
7
7 8
9 10 10
7,5 7,5
6,00
6,00
6,00
Exemplo: notas dos alunos de três turmas
Turma A
Turma B
Turma C
0
2
4
6
8
10
12
notas
2
Como medir a dispersão?
Exemplo: Turma A (4 5 5 6 6 7 7 8)
4
5
6
7
8
distância (desvio) em relação à média
Como medir a dispersão?
Descrição
notação
Valores (notas dos alunos)
4 5 5 6 6 7 7 8
xi
Média
resultados numéricos
x
Desvios em relação à média
Desvios quadráticos
Variância (da amostra):
6
xi − x
( xi − x )
-2 -1 -1 0 0 1 1 2
2
4 1 1 0 0 1 1 4
1 n
2
s =
∑ (xi − x ) n − 1 i =1
2
s2 =
4 +1 +1 + 0 + 0 +1 +1 + 4
8 −1
= 1,71
3
Como medir a dispersão?
Descrição
notação
Valores (notas dos alunos)
4 5 5 6 6 7 7 8
xi
Média
resultados numéricos
x xi − x
Desvios em relação à média
( xi − x )
Desvios quadráticos
Desvio padrão (da amostra):
s=
6
4 +1 +1 +0 +0 +1 +1 + 4
8 −1
-2 -1 -1 0 0 1 1 2
4 1 1 0 0 1 1 4
2
s=
1 n
2
∑ (x i − x ) n − 1 i =1
= 1,71= 1,31
Medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas.
Turma
Número de alunos Média
Desvio padrão A
B
C
8
8
7
6,00
6,00
6,00
1,31
3,51
2,69
Interprete.
4
Outra forma de calcular o desvio padrão s= 1 ⎛ n 2
⎞
⎜ ∑ x i − nx 2 ⎟
⎜
⎟ n−1 ⎝ i =1
⎠
Valores
xi : 4 5 5 6 6 7 7 8
Valores ao quadrado xi2 : 16 25 25 36 36 49 49 64 n ∑x i =1
i
n
∑x
x =6
= 48
i =1
2 i =