Portico Cauculos

Método dos elementos finitos aplicado a estruturas reticuladas

Capítulo 4

4 - PÓRTICOS PLANOS
4.1 - INTRODUÇÃO
Os pórticos planos são estruturas reticuladas que podem ser discretizadas por elementos de viga com deformação axial. Assim, a simulação do comportamento de pórticos planos depende da teoria adoptada para modelar o comportamento dos elementos de viga. As teorias correntemente utilizadas são, basicamente, a de Euler-Bernoulli e a de Timoshenko.
No elemento de viga de Euler-Bernoulli admite-se que as secções transversais, normais ao eixo da viga antes da deformação, mantêm-se planas e ortogonais ao referido eixo após a deformação. Esta hipótese resulta do facto de nesta teoria se admitir que a rotação de uma secção transversal é igual à inclinação do eixo da viga (ver figura 4.1a). Neste caso a deformação por corte é ignorada, pelo que a aplicação desta teoria deve ser restrita a vigas delgadas. Na teoria de Timoshenko admite-se que as secções planas e normais ao eixo da viga antes da deformação, permanecem planas mas não necessariamente ortogonais ao eixo da viga (ver figura 4.1b). Desta forma é possível simular o comportamento de vigas em que não é desprezável a deformação por corte.
Normal à superfície média após a deformação

l 2, u l 2 du l 1 dl 1

l 1 , u l1

l1
Inclinação do eixo da viga

(a)
Normal à superfície média após a deformação

l 2, u l 2

l 1 , u l1

Deformação real

l1
Deformação admitida

Inclinação do eixo da viga

(b)
Figura 4.1 - Deformação de um elemento de viga segundo a teoria de Euler-Bernoulli (a) e de Timoshenko (b).
Joaquim Barros

4.1

Método dos elementos finitos aplicado a estruturas reticuladas

Capítulo 4

Na figura (4.1) A i é o referencial local da barra. Note-se que no caso dos pórticos as equações de equilíbrio de cada barra são estabelecidas no referencial local da barra. A matriz de rigidez e o vector das forças nodais equivalentes são obtidas no referencial local da barra, sendo em seguida convertidos para o