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Páginas: 8 (1842 palavras) Publicado: 25 de fevereiro de 2015
Sintonia de Controladores
PID
TCA: Controle de Processos
2S / 2012
Prof. Eduardo Stockler
Universidade de Brasília
Depto. Engenharia Elétrica

Sintonia de Controladores
• Características Desejáveis do
Controlador




1. Resposta Rápida
2. Rejeição adequada a perturbações

3. Insensível a erros de modelagem e
erros de medição
4. Evitar ação de controle excessiva

5.Adequado sob uma larga faixa de
condições operacionais

Objetivos conflitantes
sintonia de compromisso
Esta sintonia pode ser conduzida de
acordo com:

1. Correlações para sintonia (FOPDT)
2. Síntese baseada em modelo (obs.: análise
de estabilidade da FTMF, 1 + 𝐺𝑐 𝑠 𝐺 𝑠 =
0, não garante a qualidade do controle)
3. Simulações sucessivas
4. Resposta Frequencial
5. Sintonia no campo Resposta Sistema em Malha Fechada
• Métodos baseados em critérios
da resposta transiente (domínio
do tempo)
• Alguns critérios de
desempenho:
– Menor sobrevalor (“A/B”)
possível
– Razão de declínio (“C/A”) igual a
certo valor
– Menor tempo de subida (𝑇𝑠 )
possível
– Menor tempo de acomodação
5% (𝑇𝐴 ) possível
– Mínima energia ou atuação da
MV
– Índices de desempenho

Índices deDesempenho

• Robustez
• Pólos da FT de MF no semiplano esquerdo para todos os possíveis modelos

• Estrutura adotada para o controlador PID:
1
𝐺𝑐 𝑠 = 𝐾𝑃 1 +
+ 𝑇𝐷 𝑠
𝑠𝑇𝐼

Método Ziegler e Nichols (MF)
• Método em Malha Fechada
– Aumenta-se 𝐾𝑃 (controlador P) até 𝐾𝑈
oscilatória de amplitude constate (período 𝑃𝑈 )
– Critério: razão de declínio igual a 1/4

resposta

[Ziegler e Nichols,1942]

Método Ziegler e Nichols (MF)
• Ex.: 𝐺𝑝 (𝑠) =

0.5 −2𝑠
𝑒
5𝑠+1

– Aumenta-se 𝐾𝑃 até 9.25 (𝐾𝑈 ) e altera-se o SP para
0.1 em t=10s. Observou-se 𝑃𝑈 ≅ 7.1𝑠
Da tabela,
𝐾𝑃 = 5.55;
𝑇𝐼 = 3.55;
𝑇𝐷 = 0.88;
• Teste pode levar sistema a
condição operacional insegura
• Não muito utilizado na indústria

Método Ziegler e Nichols (MA)
• Método em Malha Aberta
Seja 𝐺𝑃 𝑠 =

𝐾𝑒 −𝜃𝑠𝜏𝑠+1

resposta em MA
Como visto,

𝐾=

Δ𝑦(%)
,
Δ𝑢(%)

Δ𝑦 % =

Δ𝑦 (𝑈.𝐸.)
𝐹𝑎𝑖𝑥𝑎

e 𝜏 e 𝜃 a partir do gráfico ou outros métodos.

Método Ziegler e Nichols (MA)

[Ziegler e Nichols, 1943]

Considerações:
• 𝐾𝑃 é inversamente proporcional a 𝐾
• 𝐾𝑃 é inversamente proporcional a 𝜃 𝜏 (fator de incontrolabilidade do processo)
• Quanto maior 𝜃 o controlador deve esperar mais pararepetir a ação proporcional
• Segundo Z&N
0.1 ≤ 𝜃 𝜏 ≤ 0.3
• Segundo [Rivera et al., 86]
0.2 ≤ 𝜃 𝜏 ≤ 0.4
• Instável para 𝜃 𝜏 > 4
• Desenvolvido para controladores analógicos, se 𝑇𝑎 significativo a razão de declínio
será maior do que ¼
𝜃 ′ = 𝜃 + 𝑇𝑎 /2
• Pode ser instável devido a erros de modelagem, MIMO, não-linearidade
• Para aumentar a robustez, sugere-se diminuir os ganhos propostos por Z&N Método CHR
• Proposto por [Chien, Hrone e Reswick, 1952]
• Critérios:
– Resposta mais rápida possível sem sobrevalor
– Resposta mais rápida possível com 20% de sobrevalor

• Aplicados para:
– Problema servo
– Problema de regulação
𝐾𝑒 −𝜃𝑠
𝐺𝑃 𝑠 =
𝜏𝑠 + 1

Método CHR
Comparação CHR vs Z&N:

• Critério “Ótimo sem sobrevalor”
robusto (utilizado em plantas industriais)
• Mais longeda instabilidade
• Absorve variações na dinâmica do processo
• Não-linearidades, desgate dos equipamentos, etc

Método CHR
• Tabela para o critério:
• Resposta mais rápida possível sem sobrevalor
1. Problema servo

2.

Problema de Regulação

Método CHR
• Tabela para o critério:
• Resposta mais rápida possível com 20% sobrevalor
1. Problema servo

Método de Cohen e Coon (CC)• Baseado em [Cohen e Coon, 1953]
• Sintonia de PID para processos com tempo morto mais
elevados ( 𝜃 𝜏 > 0.3)
• Critério: razão de declínio igual a ¼
• Processos FOPDT
−𝜃𝑠
• Considerações

𝐾𝑒
𝐺𝑃 𝑠 =
𝜏𝑠 + 1

• Segundo [Rivera et al., 86]
0.6 ≤ 𝜃 𝜏 ≤ 4.5
• Robustez ruim para 𝜃 𝜏 ≤ 2
• Sintonias agressivas
na prática diminuir inicialmente
os ganhos e ir aumentando

Método de...
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