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Lista de Exercícios - Conjuntos
01) (UFSE) Se A e B são dois conjuntos não vazios e vazio, é verdade que, das afirmações:

I. A ∩ ∅ = { ∅ }
II. (A – B) ∪ ( B – A) = ( A ∪ B) – (A
III. { A ∪ B } = {A} ∪ {B}

∩

∅

é o conjunto

B)

IV. ∅ ∈ { ∅ , A, B} são verdadeiras somente:
a) I e II
d) III e IV
b) II e III e) I, III e IV
c) II e IV

07) Sejam A, B e C subconjuntos de IR, não vazios, e
A - B = {p∈IR; p∈A e p∉B}. Dadas as igualdades:
1. (A - B) x C = (A x C) - (B x C)
2. (A - B) x C = (A x B) - (B x C)
3. (A ∩ B) – A ≠ (B ∩ A) - B
4. A - (B ∩ C) = (A - B) ∪ (A - C)
5. (A - B) ∩ (B - C) = (A - C) ∩ (A - B) podemos garantir que são verdadeiras :
a) 2 e 4; b) 1 e 5;
c) 3 e 4; d) 1 e 4; e) 1 e 3.
08) Provar:

02) Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de
Matemática e de História é:
a) exatamente 16 b) exatamente 10 c) no máximo 6
d) no mínimo 6
e) exatamente 18
03) I) Se {5; 7} ⊂ A e A ⊂ {5; 6; 7; 8}, então os possíveis conjuntos A são em números de 4.
II) Supondo A e B conjuntos quaisquer, então sempre temos (A ∩ ∅ )
∪ (B ∪ ∅ ) = A ∪ B.
III) A soma de dois números irracionais pode ser racional.
Das afirmações anteriores:
a) I, II e III são verdadeiras.
b) apenas I e II são verdadeiras.
c) apenas III é verdadeira.
d) apenas II e III são verdadeiras.
e) apenas I e III são verdadeiras.
04) Sejam X um conjunto não-vazio; A e B dois subconjuntos de X. Definimos Ac ={x ∈ X tal que x ∉ A} e A – B= {x ∈ A tal que x ∉ B}. Dadas as sentenças:
1. A ∩ B = φ ⇔ A ⊂ Bc ⇔ B ⊂ Ac, onde “⇔” significa “equivalente” e φ o conjunto vazio;
2. Se X = IR; A = {x ∈ IR tal que x3 –1 = 0};
B = {x ∈ IR tal que x2 -1 = 0} e C = {x ∈ IR tal que x –1 = 0}, então A = B = C;
3. A - φ = A e A - B = A - (A ∩ B);
4. A - B ≠ A ∩ Bc; podemos afirmar que está (estão) correta (s):
a) As sentenças 1 e 3;
b) As sentenças 1,2 e4;
c) As sentenças 3 e 4;
d) As sentenças