Polinomios

Páginas: 7 (1620 palavras) Publicado: 25 de novembro de 2014
O que são Polinômios?
Os polinômios, a priori, formam um plano conceitual importante na álgebra, entretanto possuem também uma relevante importância na geometria, quando se deseja calcular expressões que envolvem valores desconhecidos.
A definição de polinômio abrange diversas áreas, pois podemos ter polinômios com apenas um termo na expressão algébrica, como por exemplo: 2x, y, 4z, 2, 5, etc.Mas podemos possuir polinômios com uma infinidade de termos. Por exemplo:
P(x) =an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a0

- Polinômio é uma expressão algébrica com todos os termos semelhantes reduzidos.
- Polinômio é um ou mais monômios separados por operações.

Existem polinômios de apenas um termo, que são chamados de monômios; há outros que possuem dois ou mais termos, são os binômios,trinômios ou generalizados polinômios.

Veja alguns exemplos de polinômios: 

► -5xy é monômio, mas também considerado polinômio. Assim podemos dividir os polinômios em monômios (apenas um monômio), binômio (dois monômios) e trinômio (três monômios). 
► -5x + 3 é um polinômio e uma expressão algébrica.

Os polinômios são chamados conforme o seu grau. Para identificar o seu grau, basta observar ograu do maior monômio, esse será o grau do polinômio.
Ocorrência de polinômios
Perímetros de figuras planas



Cálculo de distâncias

Cálculo de áreas

Todo monômio é considerado polinômio;
Os monômios integrantes de um polinômio são chamados termos do polinômio;
5x2 → é um polinômio de um único termo (monômio);
2x – y → é um polinômio de dois termos: 2x e - y.

Redução dePolinômios
Em muitos casos nos deparamos com representações polinomiais extensivas que podem ser reduzidas por meio das ideias relativas à adição e/ou subtração de monômios. Para que a redução seja possível é necessária à existência de monômios semelhantes na expressão.




Adição
A adição de polinômios segue os critérios da redução, obedecendo às propriedades dos monômios no que se refere a termossemelhantes. Devemos sempre agrupar os termos semelhantes e realizar suas adições.

Subtração

Exemplo 1

Subtraindo –3x2 + 10x – 6 de 5x2 – 9x – 8.
(5x2 – 9x – 8) – (–3x2 + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.
– (–3x2) = +3x2
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6
5x2 – 9x – 8 + 3x2 –10x +6 → reduzir os termos semelhantes.
5x2 + 3x2 – 9x –10x – 8 + 6
8x2 – 19x –2
Portanto: (5x2 – 9x – 8) – (–3x2 + 10x – 6) = 8x2 – 19x – 2


Exemplo 2

Se subtrairmos 2x³ – 5x² – x + 21 e 2x³ + x² – 2x + 5, teremos:
(2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) → eliminando os parênteses através do jogo de sinais.
2x³ – 5x² – x + 21 – 2x³ – x² + 2x – 5 → redução de termos semelhantes.
2x³ – 2x³ – 5x² – x² – x + 2x + 21 – 5
0x³ – 6x² + x + 16
– 6x² + x + 16Portanto: (2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) = – 6x² + x + 16




Divisão
Método de divisão da chave (análogo ao numérico)
Exemplo:
• Primeiro deve-se escolher o primeiro termo do quociente, que deve ser multiplicado pelos termos do divisor.

• Segundo passo é passar o inverso do resultado para subtrair do polinômio.

• Agora deve-se repetir o primeiro passo, escolher o termoconveniente para multiplicar pelo primeiro termo do divisor para que fique igual ao primeiro termo do polinômio que foi resultado do primeira operação.

• Repetir o mesmo processo do segundo passo.

Assim temos que q(x) = x + 4 e que r(x) = – x -3.


Briot-Ruffini
OBS: Para fazer a divisão de um polinômio P(x) por outro polinômio Q(x), utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, éfundamental que o polinômio Q(x) seja da forma x + u ou x – u, isto é, deve ser um binômio de 1° grau. Através desse dispositivo, podemos identificar facilmente o quociente e o resto da divisão.
Para utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini, precisamos primeiramente analisar o polinômio do divisor e encontrar sua raiz. Em seguida, devemos identificar todos os coeficientes numéricos do...
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