polinomios

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MATEMÁTICA CIÊNCIA E APLICAÇÕES 3

Polinômios

6

a – 1 = 0 ⇒ a = 1
2a – b + 3 = 0 ⇒ 2 – b + 3 = 0 ⇒ b = 5
10. b – c = 0 ⇒ c = b = 5 c – 2d = 0 ⇒ d = 1 · c = 5
2
2

Exercícios
1.

a, c, f

2.

a) 4

b) 3

b) p(1) = 1 – 5 + 3 = –1

c) 7

d) 14

c) p(2) = 22 – 5 · 2 + 3 = –3

e) 3

f ) 0

d) p(1 + i) = (1 + i)2 – 5(1 + i) + 3 =

11. a) p(0) = 3

g) 1

= 1 + 2i – 1 – 5 – 5i + 3 = –2 – 3i
e) p(i) = i2 – 5i + 3 = 2 – 5i

3.

a) 10

b) 1
3

d) i

e) 1

c) –1

12. a) p(–1) = (–1 – 2)3 + 4 ·(–1) – 5 = –27 – 4 – 5 = –36
b) p(3) = (3 – 2)3 + 4 · 3 – 5 = 1 + 12 – 5 = 8

4.

O coeficiente de x4 deve ser não nulo, isto é, m2 – 2 ≠ 0 ⇒ ⇒ m ≠ – 2 e m ≠ 2 .

5.

O coeficiente de x3 deve ser nulo: 2k2 – 8 = 0 ⇒ k2 = 4 ⇒ ⇒ k = ±2.

6.

2

m2 – 16 ≠ 0 ⇒ m ≠ –4 e m ≠ 4.

--O grau será 5 se o coeficiente de x for não nulo e o
5

de x for nulo:
8

m + 4 ≠ 0

m = 4

simultaneamente nulos:

7.

⇒ 3 é raiz

5

= 0 ⇒ 1 + 2i é raiz p(0) = –15; 0 não é raiz

m = – 4

14. (–1)2 – 4 · (–1) + m + 4 = 0 ⇒ 1 + 4 + m + 4 = 0 ⇒

a) m2 – 4 ≠ 0 ⇒ m ≠ –2 e m ≠ 2
2
b) m – 4 = 0 ⇒ m = ±2 m + 2 ≠ 0 ⇒ m ≠ –2

p(3) = 33 – 5 · 32 + 11 · 3 – 15 = 27 – 45 + 33 – 15 = 0 ⇒

= 1 + 6i – 12 – 8i – 5 – 20i + 20 + 11 + 22i – 15
8

m + 4 = 0 ⇒ m = –4

p(1) = 1 – 5 + 11 – 15 = –8 ≠ 0; 1 não é raiz

p(1 + 2i) = (i + 2i)3 – 5 · (1 + 2i)2 + 11 · (1 + 2i) – 15=

--O grau será 4 se os coeficientes de x e de x forem m2 – 16 = 0 ⇒ m = ±4

13. p(i) = i3 – 5i2 +11i – 15 = –i + 5 + 11i – 15 ≠ 0; i não é raiz - O grau será 8 se o coeficiente m – 16 for não nulo:

m2 – 16 = 0 ⇒ m = ±4

3

c) p 3 = 3 – 2 + 4 · 3 – 5 = – 1 + 6 – 5 = 7
2
2
2
8
8

⇒ m = –9 m = 2

15. p(1) = 0 ⇒ a · 13 – 2 · 12 + b · 1 – 1 = 0 ⇒

c) Não

8.

9.

MCA3-ManualResoluções-2aProva.indd 111

2

⇒ a = 1 e