Polinomios

MATEMÁTICA – POLINÔMIOS – AULA 01/02
Prof. Marcelo Renato M. Baptista

Aula 01: POLINÔMIOS e EQUAÇÕES POLINOMIAIS
1. DEFINIÇÃO
Polinômio na variável real x é toda expressão P(x) da forma: an xn + an −1xn −1 + an − 2 xn − 2 + L + a1x1 + a0

2. VALOR NUMÉRICO
O valor numérico do polinômio P(x) para x = a é o número que se obtém substituindo “x” por “a” e efetuando-se os cálculos necessários; representamos por P(a).
Quando P(a) = 0 dizemos que “a” é uma raiz do polinômio.
Exemplo: (UP 2013) Sendo P( x ) = 2x 3 − x 2 − x + 2 , determine o valor numérico do polinômio P(x) para x = −1 .
Resolução:

P( −1) = 2 ⋅ ( −1)3 − ( −1)2 − ( −1) + 2 ⇒ P ( −1) = 2 ⋅ ( −1) − 1 + 1 + 2 ⇒ P( −1 ) = −2 − 1 + 1 + 2 ⇒
Verificamos, também, que x = −1 uma das três raízes do polinômio P(x).

P( −1) = 0 .

3. POLINÔMIOS IDÊNTICOS
Dizemos que dois polinômios são iguais ou idênticos se, e somente se, seus termos correspondentes tiverem coeficientes respectivamente iguais.
Um polinômio é chamado de identicamente nulo quando todos os seus coeficientes são nulos.
Utilizamos o símbolo " ≡ " quando indicamos a condição de identidade.
Exemplos:
1) (UP 2013) Sejam os polinômios reais, na variável x, A( x ) = ax 3 + 4 x 2 + bx − 5 e B( x ) = 4 x 2 + x + c .
Se os polinômio A(x) e B(x) são idênticos, ou seja, A( x ) ≡ B( x ) , determine o valor de (b – a – c).
Resolução: A( x ) ≡ B( x ) ⇒ ax 3 + 4 x 2 + bx − 5 ≡ 0 x 3 + 4 x 2 + x + c
Efetuando a identidade: a = 0, b = 1 e c = – 5.

b−a−c = 6 .

Assim, b − a − c = 1 − 0 − ( −5) ⇒ b − a − c = 1 + 5 ⇒

2) (FEI-SP) Determine A, B e C na decomposição
Resolução:

1 x3 − 1

=

A
Bx + C
+
⇒ x − 1 x2 + x + 1

1
3

=

x −1

A
Bx + C
+
. x − 1 x2 + x + 1

1
( x − 1) ⋅ ( x 2 + x + 1)

1 ≡ Ax 2 + Ax + A + Bx 2 + Cx − Bx − C ⇒

=

A ⋅ ( x 2 + x + 1) + ( x − 1) ⋅ (Bx + C)
( x − 1) ⋅ ( x 2 + x + 1)

0 x 2 + 0 x + 1 ≡ ( A + B ) x 2 + ( A + C − B )x + ( A − C )

A + B = 0 ⇒ A = − B

Da