polinomios

Lista de Exercícios – Polinômios
1) Sabendo que 2 é raiz de p(x) = x 2 − mx + 6 , calcule o valor de m.
Quando um número é raiz de um polinômio, quer dizer que quando esse valor substitui a variável do polinômio, no caso x, o valor numérico do polinômio fica igual a zero. Assim: p(2) = 2 2 − 2m + 6 = 0
4 − 2m + 6 = 0
−2m + 10 = 0
−2m = −10 m=5 Resposta: 5. Nível: Fácil. Conceitos utilizados: Raiz de Polinômio; Valor Numérico de Polinômio.
2) Calcule os valores de a, b, c e d para que o polinômio p(x) = a(x + c)3 + b(x + d) seja idêntico a q(x) = x 3 + 6x 2 + 15x + 14 .
Para haver uma igualdade de polinômios, eles precisam estar em um formato parecido.
Por isso, é necessário desenvolver o polinômio p(x) para que ele pareça com o polinômio q(x). Desenvolvendo o polinômio p(x): p(x) = a(x + c)3 + bx + bd

p(x) = a(x 3 + 3cx 2 + 3xc 2 + c 3 ) + bx + bd p(x) = ax 3 + 3acx 2 + 3ac 2 x + ac 3 + bx + bd p(x) = ax 3 + 3acx 2 + (3ac 2 + b)x + (bd + ac 3 )
Aplicando a igualdade de polinômios:

a =1
3ac = 6∴ 3c = 6 ⇒ c = 2
3ac 2 + b = 15∴ 3.4 + b = 15 ⇒ b = 3 bd + ac 3 = 14 ∴ 3d + 8 = 14 ⇒ d = 2
Resposta: a = 1; c = 2; b = 3; d = 2; Nível: Médio. Conteúdo: Identidade de
Polinômios; Desenvolvimento de Polinômios; Soma de Polinômios e Fatores
Polinomiais;
3) Determine A, B e C na decomposição

1
A
Bx + C
=
+ 2 x −1 x −1 x + x +1
3

Quando existe uma igualdade de polinômios, como no caso, é necessário deixar os dois polinômios de forma semelhante para descobrir o valor de A, B e C. Para isso, podemos usar algumas estratégias de álgebra. No lado direito da equação temos uma soma de frações. Para resolver uma soma de fração, nós podemos multiplicar os divisores (que estão embaixo) e o resultado será o que ficará embaixo da nova fração. Depois, usamos o resultado para dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima, que ficará na parte de cima da fração. Assim:

Lista de Exercícios – Polinômios

1
[A.(x 2 + x + 1)] + [(Bx + C)(x −