Polinomios

Lista de polinômios e equações polinomiais

1- Sendo f(x) = x – i e p(x) = x5 + 2x4 – x2 + 2x, calcule os valores de a, b, c e d para que: f(x).p(x) = ax6 + (2 – i)x5 + 2bx4 – x3 – cx2 +.
2- Determine a e b para que – x³ + 2x² − ax +2b seja divisível por x² - x +1.
3- Ao dividir o polinômio ax³ - 2x² - x – b por x – 2, obtém-se resto 20. Ao dividi-lo por x + 1, o resto é . Determine os valores de a e b.
4- Encontre o resto da divisão de x5 – 2x4 – x3 + 3x² – 2x + 5 por:
a) x – 1
b) x + 1
c) x – i
5- Encontre o quociente e o resto da divisão de p(x) por d(x):
a) p(x) = 3x2 + 2x – 4 e d (x) = x + 3
b) p(x) =− x3 + x – 3 e d(x) = x – 1/3
c) p(x) = x5 − 2x4 – ix3 + x − 2i e d(x) = x – i/2

6- Sabendo que x² + ix – 1 é o quociente da divisão de x3 + ax2 – 2bx + 1 por x – i , determine o resto.
7- Encontre m e n para que x3 – 2x2 + mx – 2n seja divisível por x² − 1. Em seguida, determine o quociente dessa divisão.
8- Descobrir se p(x) = x3 +(1 − i)x2 – ix é divisível por x² + x e determinar o quociente da divisão.
9- Determine o conjunto solução da equação 3x³ + 27x = 0, em C.
10- Sabendo que 3i e 5 são raízes da equação a seguir, encontre o conjunto solução em C e escreva-a na forma fatorada: .
11- Resolver a equação x5 + 10x4 – 6x3− 176x +133x + 294 = 0, em C, sendo −7 uma raiz dupla e 2 uma raiz de multiplicidade 1 dessa equação.
12- Sabendo que 2 + 2i é uma raiz da equação x4 − 4x3 + 17x2 −36 x +72 = 0 , encontre as demais raízes da equação.
13- Resolva as equações, considerando o conjunto universo dado:
a) 2x³ + x² − 13x + 6 = 0; U = Z
b) ; U = Q
c) 3x³ − 14x² + 13x + 6 = 0; U = R
d) 2x4 + 6x³ − 2x² − 26x – 20 = 0; U = C

14- Sabendo que as raízes da equação 0,1x³ + 3,5x² + 35x + 100 = 0 são distintas entre si e estão em PG, resolver a equação em C.
15- Encontre as raízes da equação x³ − 4x² − 19x −14 = 0, sabendo que a soma de duas delas é 5.

Respostas:
1- R a = 1, b = - i, c = - 2 – i, d = - 4i
2- R a = 2,