polinomio

Fuvest) - O polinômio p(x)=x^3-x^2+x+a é divisível por x-1 . Ache todas as raízes complexas de p(x)
R: V={1,i,-i}

(FAAP) - Se -1 é raiz da equação x^3+x^2-3x=0, achar as outras raízes
R: menos raiz de 3 e raiz de 3

EXERCICIO 1
Se o polinomio x³ - x² + x +a é divisível por x-1, então o numero 1 é uma de suas raizes, e a divisão será exata, ou seja, resto igual a zero.
Assim
.....x³ - x² + x +a...../... x -1 (divisor)
...-(x³ - x²)...................x² + 1 (quociente)
..------------
..........0 + x + a
...............- (x - 1)
.............-------------
....................0
Logo, x + a - x +1 = 0 e portanto a = -1. Basta agora você achar as raizes do polinomio x² + 1 = 0

x² + 1 = 0 x² = -1 x = +√-1 ou x = -√-1
Ou seja x = i ou x = -i
Concluindo, resposta {1, i, -1}

EXERCICIO 2 (Acho que a equação do enunciado é x³ + x² - 3x - 3 = 0, senão o ex está errado)
Se o polinomio x³ + x² - 3x -3 tem raiz -1, então ele é divisível por x-(-1), e a divisão será exata, ou seja, resto igual a zero.
Assim
......x³ - x² - 3x -3...../....x + 1 (divisor)
...-(x³ - x²).....................x² - 3 (quociente)
...------------
..........0 - 3x - 3
..............- (3x - 3)
.............-------------
.....................0
Basta agora você achar as raizes do polinomio x² - 3 = 0

x² - 3 = 0 x² = 3 x = +√3 ou x = -√3

Fuvest) - O polinômio p(x)=x^3-x^2+x+a é divisível por x-1 . Ache todas as raízes complexas de p(x)
R: V={1,i,-i}

(FAAP) - Se -1 é raiz da equação x^3+x^2-3x=0, achar as outras raízes
R: menos raiz de 3 e raiz de 3

EXERCICIO 1
Se o polinomio x³ - x² + x +a é divisível por x-1, então o numero 1 é uma de suas raizes, e a divisão será exata, ou seja, resto igual a zero.
Assim
.....x³ - x² + x +a...../... x -1 (divisor)
...-(x³ - x²)...................x² + 1 (quociente)
..------------
..........0 + x + a
...............- (x - 1)
.............-------------
....................0