Polinômios

Páginas: 5 (1008 palavras) Publicado: 20 de outubro de 2014
Polinômios

Os polinômios, a priori, formam um plano conceitual importante na álgebra, entretanto possuem também uma relevante importância na geometria, quando se deseja calcular expressões que envolvem valores desconhecidos.
A definição de polinômio abrange diversas áreas, pois podemos ter polinômios com apenas um termo na expressão algébrica, como por exemplo: 2x, y, 4z, 2, 5, etc. Maspodemos possuir polinômios com uma infinidade de termos. Por exemplo:
P(x)=an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a0
Como podemos notar, polinômios são compostos pelas várias expressões algébricas, desde aquelas que envolvem apenas números, até as que apresentam diversas letras, potências, coeficientes, entre outros elementos dos polinômios.
Os polinômios se encontram em um âmbito da matemáticadenominado álgebra, contudo a álgebra correlaciona o uso de letras, representativas de um número qualquer, com operações aritméticas. Portanto, podemos, assim, efetuar as operações aritméticas nos polinômios, que são: adição, subtração, divisão, multiplicação, potenciação e radiciação.
Buscaremos, então, nesta seção, abarcar todas as propriedades dos polinômios, assim como as operações aritméticasdesses números.

Questões

Questão 1
Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(2) = 4? 

Questão 2
Determine o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.


Questão 3
Temos que a raiz do polinômio p(x) = x² – mx + 6 é igual a 6. Calcule o valor de m.


Questão 4
(FEI–SP)
Determine A, B e Cna decomposição
 
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Questão 5
(FAAP–SP)
Calcule os valores de a, b e c para que o polinômio  p(x) = a(x + c)³ + b(x + d) seja idêntico a p(x) = x³ + 6x² + 15x + 14.
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Questão 6
(MACK – SP)
Determine m Є R para que o polinômio p(x) = (m − 4)x³ + (m² – 16)x² + (m + 4)x +4 seja de grau 2.
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Questão 7
(MACK – SP)
Calcule os valores de m, n e lpara os quais o polinômio p(x) = (2m – 1)x³ – (5n – 2)x² + (3 – 2l) é nulo.
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Questão 8
(FEI – SP)
Sendo p(x) = ax4 + bx³ + c e q(x) = ax³ – bx – c, determine os coeficientes a, b e c, sabendo que p(0) = 0, p(1) = 0 e q(1) = 2.
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Questão 9
Quais são os valores de a e b considerando p(x) = – 4x³ + ax² + bx –18, onde 2 é raiz de p(x) e p(–1) = –18.
ver respostaRespostas


Resposta Questão 1
p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k
p(2) = 4
2 * 2³ – k * 2² + 3 * 2 – 2k = 4
16 – 4k + 6 – 2k = 4
– 4k – 2k = – 16 – 6 + 4
– 6k = –18   *(–1)
6k = 18
k = 3
Temos que o valor de k é igual a 3.
 
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Resposta Questão 2
p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1
Sabendo que 1 é raiz temos:
p(1) = 0
1³ + a * 1² + (b – 18) * 1 + 1 = 0
1 + a + b– 18 + 1 = 0
a + b = 16
Fazendo p(2) = 25
2³ + a * 2² + (b – 18) * 2 + 1 = 25
8 + 4a + 2b – 36 + 1 = 25
4a + 2b = 25 + 36 – 8 – 1
4a + 2b = 52   :(2)
2a + b = 26

a + b = 16
2a + b = 26
a = 16 – b
2 * (16 – b) + b = 26
32 – 2b + b = 26
– b = 26 – 32
– b = – 6
b = 6
a = 16 – b
a = 16 – 6
a = 10
Os valores de a e b são respectivamente 10 e 6.
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Resposta Questão3
p(x) = x² – mx + 6
p(6) = 0
6² – m * 6 + 6 = 0
36 – 6m + 6 = 0
– 6m = – 42  *(–1)
6m = 42
m = 42/6
m = 7
O valor de m que satisfaz as condições informadas é 7.
 
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Resposta Questão 4

Os valores de A, B e C são respectivamente iguais a 1/3, –1/3 e –2/3.
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Resposta Questão 5
a(x + c)³ + b(x + d) = x³ + 6x² + 15x + 14
a(x³ + 3x²c + 3xc² +c³) + bx + bd = x³ + 6x² + 15x + 14
ax³ + 3x²ac + 3axc² + ac³ + bx + bd = x³ + 6x² + 15x + 14
ax³ + 3x²ac + x(3ac² + b) + (ac³ + bd) = x³ + 6x² + 15x + 14
a = 1
3ac = 6
3ac² + b = 15
ac³ + bd = 14
Dessa forma:
3ac = 6
3 * 1 * c = 6
3c = 6
c = 2
3ac² + b = 15
3 * 1 * 2² + b = 15
12 + b = 15
b = 3
ac³ + bd = 14
1 * 2³ + 3 * d = 14
8 + 3d = 14
3d = 14 – 8
3d = 6
d = 2

Os...
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