Polinômios

Matemática
Polinômios

Divisão de
Polinômio por Polinômio

Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base
(conservar a base e subtrair os expoentes).
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo

Exemplo 1:

Caso queira verificar se a divisão está correta, basta multiplicar o quociente pelo divisor, com vistas a obter o dividendo como resultado.
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
4x * (3x² + x – 2) + 0
12x³ + 4x² – 8x

Dada a divisão
(12x³ + 9 – 4x) : (x + 2x² + 3)
Antes de começar a operação temos que fazer algumas verificações:
●

se todos os polinômios estão em ordem conforme as potências de x.

No caso da nossa divisão devemos ordenar, ficando assim:
(12x³ - 4x + 9) : (2x² + x + 3) observar se no polinômio G(x) não está faltando algum termo, se estiver devemos completar. ●

No polinômio 12x³ - 4x + 9 está faltando o termo x², completando ficará assim:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Agora podemos iniciar a divisão:

G(x) tem 3 termos e D(x) tem 3 termos. Pegamos o 1º termo de G(x) e dividimos pelo 1º termo de
D(x): 12x³ : 2x² = 6x, o resultado multiplicará o polinômio 2x² + x + 3 e o resultado dessa multiplicação subtrairemos pelo polinômio 12x³ + 0x² - 4x + 9. Assim teremos:
●

R(x) > D(x), podemos dar continuidade à divisão, repetindo o mesmo processo anterior. Achando agora o segundo termo de Q(x).
●

R(x) < D(x), não damos continuidade a divisão, concluindo que:
O quociente é 6x – 3 e o resto é –19x + 18.

TEOREMA DA ÁLGEBRA

Toda equação algébrica p(x) = 0 de grau n (n menor/igual do que 1) possui pelo menos uma raiz complexa
(real ou não)
Exemplo
A equação x² + 1 = 0 não possui raiz real, porém aceita no campo complexo os números i e – i como raízes. TEOREMA DA