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Páginas: 9 (2171 palavras) Publicado: 9 de dezembro de 2013
Área e Volume de Corpos Esféricos

Os corpos esféricos possuem enorme importância no cotidiano de diversas atividades. Em alguns esportes, o formato esférico é representado pela bola, que é o principal objeto no andamento das disputas de futebol, vôlei, basquete, boliche, golfe, entre outras modalidades esportivas. Nos objetos móveis como bicicletas, carros e caminhões, o formato esférico estápresente em componentes mecânicos responsáveis pela locomoção de tais veículos. Nesses veículos, os rolamentos são formados por esferas que permitem que ocorra o giro de uma roda em um eixo. Veja figura representativa de um rolamento:

 
 
Os rolamentos também são muito utilizados no setor industrial, facilitando o trabalho de locomoção das partes de máquinas. Para analisarmos como objetossimples utilizam a característica dos corpos esféricos, podemos tomar como exemplo um frasco de desodorante Roll On. Nesses frascos, a transferência do líquido para a pele ocorre por meio de um movimento realizado por uma esfera.


Devido a essas inúmeras utilizações, a esfera possui, de acordo com a Matemática, no que diz respeito à Geometria Espacial, Área e Volume que são determinados porexpressões algébricas matemáticas. Veja:
Área
 


Volume 
 

Os cálculos matemáticos, envolvendo área e volume de uma esfera, abrangem a medida do raio que é a distância entre o centro da esfera e sua extremidade e o valor constante do número irracional π (pi), dado por aproximadamente 3,14. Veja a esfera e seus elementos:


 

Exemplo 1
Uma esfera de plástico possui raio medindo 20centímetros. Determine a área dessa região esférica.

 

Exemplo 2
Um reservatório possui a forma esférica com 15 metros de raio. Calcule a capacidade total de armazenamento desse reservatório.

 Temos que 1 m³ corresponde a 1000 litros. Então 14.130 m³ equivalem a 14.130 000 litros de capacidade de armazenamento. 

Volume do Cilindro

O cilindro, como todo sólido geométrico, possui umvolume que determina a sua capacidade. Todo cilindro possui uma base no formato de circunferência de raio r e uma altura h. Seu volume é dado através da multiplicação entre a área da base no formato circular e a medida da altura h. Observe:

Área da base circular → Ab = π * r² 

Volume
V = Ab * h → V = π * r² * h 

Esse tipo de sólido geométrico é muito utilizado no cotidiano como reservatóriode substâncias liquidas e gasosas.

Quando trabalhamos com sólidos geométricos precisamos relembrar as principais relações entre as medidas de volume e de capacidade, veja:

1 m³ (metro cúbico) = 1 000 litro
1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 litro
1 cm³ (centímetro cúbico) = 1 ml

Exemplo 1

Um tanque no formato cilíndrico é utilizado no armazenamento de combustível de uma transportadora deprodutos alimentícios. As medidas desse tanque são as seguintes: raio da base medindo 4 metros e altura igual a 12 metros. Deseja-se encher esse tanque com óleo diesel para abastecer a frota de 150 caminhões que possuem o tanque também no formato cilíndrico, medindo 1,5 metros de altura e raio da base medindo 90 centímetros. Verifique se a quantidade de óleo diesel a ser armazenado no tanque daempresa é necessária para abastecer todos os caminhões uma única vez durante um dia, considerando que o combustível dos caminhões esteja bem próximo de acabar.

Volume do tanque da empresa
V = π * r² * h
V = 3,14 * 4² * 12
V = 3,14 * 16 * 12
V = 602,88 m³

Volume do tanque de cada caminhão
90 centímetros equivale a 0,9 metros
V = π * r² * h
V = 3,14 * 0,9² * 1,5
V = 3,14 * 0,81 * 1,5
V =3,8151 m³

Quantidade necessária de combustível para abastecer a frota:

150 * 3,8151 = 572,27 m³

A capacidade total do tanque de armazenamento é de 602,88 m³ e a quantidade necessária para abastecer todos os caminhões é de 572,27 m³, então o óleo diesel do tanque é suficiente para abastecer toda a frota e ainda sobram 30,61 m³ de óleo.


Exemplo 2 

Deseja-se construir um tanque no...
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